TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60000 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 | – Problem 2 was processed with processor ForwardNarrowing (1ms).
 |    | – Problem 3 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    | – Problem 4 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    | – Problem 5 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    | – Problem 6 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 7 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 8 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor ForwardNarrowing (9ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor ForwardNarrowing (17ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor ForwardNarrowing (25ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor ForwardNarrowing (37ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor ForwardNarrowing (42ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor ForwardNarrowing (52ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor ForwardNarrowing (46ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor ForwardNarrowing (96ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor ForwardNarrowing (112ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor ForwardNarrowing (180ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor ForwardNarrowing (226ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor ForwardNarrowing (142ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 remains open; application of the following processors failed [ForwardNarrowing (137ms), ForwardNarrowing (574ms), ForwardNarrowing (837ms), ForwardNarrowing (81ms), ForwardNarrowing (360ms), ForwardNarrowing (1570ms), ForwardNarrowing (750ms), ForwardNarrowing (702ms), ForwardNarrowing (1618ms), ForwardNarrowing (1831ms), ForwardNarrowing (3514ms), ForwardNarrowing (1612ms), ForwardNarrowing (125ms), ForwardNarrowing (1881ms), ForwardNarrowing (3000ms), ForwardNarrowing (7098ms), ForwardNarrowing (1969ms), ForwardNarrowing (4329ms), ForwardNarrowing (10307ms), ForwardNarrowing (timeout)].

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 1

Dependency Pairs

f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(z), a)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Problem 1: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, z)) → b#(f(z), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, z)) → b#(f(z), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(_x21, a) 
b#(b(f(_x22), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, z)) → b#(f(z), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, _x22, a))))) → b#(b(f(_x22), _x21), a)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)

Problem 2: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, _x22, a))))) → b#(b(f(_x22), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, _x22, a))))) → b#(b(f(_x22), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(_x41, _x21), a) 
b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, _x22, a))))) → b#(b(f(_x22), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, b(a, _x41), a))))) → b#(b(_x41, _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a)

Problem 3: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, b(a, _x41), a))))) → b#(b(_x41, _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, b(a, _x41), a))))) → b#(b(_x41, _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, b(a, _x41), a))))) → b#(b(_x41, _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)

Problem 4: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(_x61, _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(_x42), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(b(_x61, _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)

Problem 5: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(b(_x61, _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(b(_x61, _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(b(_x61, _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)

Problem 6: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(_x62), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a)

Problem 7: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 8: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)

Problem 9: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 10: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(_x81, _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)

Problem 11: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)

Problem 12: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 13: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule b#(y, b(a, b(a, _x21))) → b#(_x21, a) is deleted.

Problem 14: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 15: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 16: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), b(a, _x172), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 17: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), b(a, _x172), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x161, _x141), b(_x161, _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x161, _x141), _x121), b(b(_x161, _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x152, _x152, a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x161, _x141), b(_x161, _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), b(a, _x152), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x152, _x152, a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x161, _x141), _x121), b(b(_x161, _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 18: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), b(a, _x152), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x152, _x152, a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x161, _x141), b(_x161, _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)
b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x161, _x141), _x121), b(b(_x161, _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), b(a, _x172), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x182), f(_x182), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x182), _x181), _x161), b(b(f(_x182), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x201, _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x182), _x181), b(f(_x182), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x182), _x181), b(f(_x182), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, b(a, _x201), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x201, _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x182), _x181), _x161), b(b(f(_x182), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x182), f(_x182), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)

Problem 19: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x182), _x181), b(f(_x182), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), b(a, _x152), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x152, _x152, a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x182), _x181), _x161), b(b(f(_x182), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x182), f(_x182), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x161, _x141), b(_x161, _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, b(a, _x201), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x201, _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x161, _x141), _x121), b(b(_x161, _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), b(a, _x172), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x202), _x201), _x181), b(b(f(_x202), _x201), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x222), _x221), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x202), _x201), b(f(_x202), _x201), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x202), f(_x202), a)), b(f(_x211), a)), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, f(f(c(_x221, _x222, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x222), _x221), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x202), _x201), b(f(_x202), _x201), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x202), _x201), _x181), b(b(f(_x202), _x201), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(b(a, _x211), _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x202), f(_x202), a)), b(f(_x211), a)), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)

Problem 20: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x182), _x181), b(f(_x182), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x142), _x141), _x121), b(b(f(_x142), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(f(_x102), _x101), b(f(_x102), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x122), f(_x122), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x142), _x141), b(f(_x142), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), b(b(b(f(_x82), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(f(_x62), f(_x62), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(c(y, y, a))b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(f(_x82), f(_x82), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), b(a, _x152), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x152, _x152, a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x122), _x121), _x101), b(b(f(_x122), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x182), _x181), _x161), b(b(f(_x182), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(f(_x102), _x101), _x81), b(b(f(_x102), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x162), _x161), _x141), b(b(f(_x162), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x182), f(_x182), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x122), _x121), b(f(_x122), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x202), _x201), b(f(_x202), _x201), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(f(_x82), _x81), _x61), b(b(f(_x82), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(_x81, _x61), _x41), b(b(_x81, _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, _x82, a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(f(_x82), _x81), b(f(_x82), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), _x42, a))), a))))) → b#(b(b(f(c(f(_x42), f(_x42), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(_x101, _x81), b(_x101, _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(f(_x162), _x161), b(f(_x162), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(_x101, _x81), _x61), b(b(_x101, _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x142), f(_x142), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, b(a, _x121), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(_x121, _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(f(_x102), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x161, _x141), b(_x161, _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, b(a, _x81), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(_x81, _x61), b(_x81, _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, b(a, _x201), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x201, _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), b(a, _x52), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(_x52, _x52, a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x181, _x161), _x141), b(b(_x181, _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), b(a, _x72), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(_x72, _x72, a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), b(a, _x92), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(_x92, _x92, a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(f(_x202), _x201), _x181), b(b(f(_x202), _x201), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(b(a, _x211), _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x202), f(_x202), a)), b(f(_x211), a)), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
f#(f(f(c(z, x, a)))) → b#(f(x), z)b#(y, b(a, z)) → b#(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, _x42, a))), a))))) → b#(b(f(c(b(f(_x42), _x41), b(f(_x42), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(f(_x62), _x61), b(f(_x62), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, _x182, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), b(b(b(f(_x182), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x161, _x141), _x121), b(b(_x161, _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), b(b(b(_x181, _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, b(a, _x161), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(_x161, _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, f(f(c(_x221, _x222, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x222), _x221), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(f(_x162), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), _x22, a))))) → b#(b(f(c(f(_x22), f(_x22), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), b(a, _x32), a))))) → b#(b(f(c(_x32, _x32, a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), b(a, _x132), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(_x132, _x132, a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, b(a, _x101), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), b(b(b(_x101, _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(_x141, _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(_x141, _x121), b(_x141, _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), _x162, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(f(_x162), f(_x162), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, b(a, _x181), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x181, _x161), b(_x181, _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, _x202, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(b(f(_x202), _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, _x62, a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(f(_x62), _x61), _x41), b(b(f(_x62), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)f#(f(f(c(z, x, a)))) → f#(x)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, _x142, a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), b(b(b(f(_x142), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), _x102, a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(f(_x102), f(_x102), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, b(a, _x141), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(_x141, _x121), _x101), b(b(_x141, _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), b(a, _x172), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x172, _x172, a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, b(a, _x61), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(_x61, _x41), b(_x61, _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, _x122, a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(f(_x122), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)
b#(y, b(a, z)) → f#(z)

Rewrite Rules

f(b(a, z)) → zb(y, b(a, z)) → b(f(c(y, y, a)), b(f(z), a))
f(f(f(c(z, x, a)))) → b(f(x), z)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, b, c, a

Strategy

The right-hand side of the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x221, _x201), _x181), b(b(_x221, _x201), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x212, _x212, a)), b(f(_x211), a)), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x221, _x201), b(_x221, _x201), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) 
b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a) 
b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a) 
Thus, the rule b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a) is replaced by the following rules:
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(b(a, _x191), f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(_x221, _x201), b(_x221, _x201), a)), b(f(_x191), a)), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(b(a, _x51), f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), a)), b(f(_x51), a)), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(b(a, _x71), f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), a)), b(f(_x71), a)), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(b(a, _x171), f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(_x221, _x201), _x181), b(b(_x221, _x201), _x181), a)), b(f(_x171), a)), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(b(a, _x211), b(a, _x212), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(b(b(b(f(c(_x212, _x212, a)), b(f(_x211), a)), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(b(a, _x131), f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), a)), b(f(_x131), a)), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(b(a, _x31), f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(f(c(b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), b(b(b(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), a)), b(f(_x31), a)), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(b(a, _x91), f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), b(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), _x101), a)), b(f(_x91), a)), _x61), _x41), _x21), a)
b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(b(a, _x111), f(f(c(_x121, f(f(c(_x141, f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), b(b(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), _x141), _x121), a)), b(f(_x111), a)), _x81), _x61), _x41), _x21), a)b#(y, b(a, f(f(c(_x21, f(f(c(_x41, f(f(c(_x61, f(f(c(_x81, f(f(c(_x101, f(f(c(_x121, f(f(c(b(a, _x151), f(f(c(_x161, f(f(c(_x181, f(f(c(_x201, b(a, _x221), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))), a))))) → b#(b(b(b(b(b(b(b(f(c(b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), b(b(b(_x221, _x201), _x181), _x161), a)), b(f(_x151), a)), _x121), _x101), _x81), _x61), _x41), _x21), a)