TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60001 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (214ms).
 | – Problem 2 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 | – Problem 3 was processed with processor SubtermCriterion (2ms).
 | – Problem 4 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    | – Problem 8 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    | – Problem 9 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor ForwardNarrowing (9ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor ForwardNarrowing (13ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor ForwardNarrowing (14ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor ForwardNarrowing (45ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor ForwardNarrowing (19ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor ForwardNarrowing (12ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor ForwardNarrowing (14ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor ForwardNarrowing (16ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor ForwardNarrowing (18ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor ForwardNarrowing (49ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor ForwardNarrowing (16ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor ForwardNarrowing (131ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor ForwardNarrowing (302ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 remains open; application of the following processors failed [ForwardNarrowing (177ms), ForwardNarrowing (378ms), ForwardNarrowing (298ms), ForwardNarrowing (414ms), ForwardNarrowing (367ms), ForwardNarrowing (558ms), ForwardNarrowing (351ms), ForwardNarrowing (299ms), ForwardNarrowing (284ms), ForwardNarrowing (365ms), ForwardNarrowing (449ms), ForwardNarrowing (621ms), ForwardNarrowing (515ms), ForwardNarrowing (486ms), ForwardNarrowing (291ms), ForwardNarrowing (533ms), ForwardNarrowing (186ms), ForwardNarrowing (149ms), ForwardNarrowing (202ms), ForwardNarrowing (195ms), ForwardNarrowing (438ms), ForwardNarrowing (302ms), ForwardNarrowing (354ms), ForwardNarrowing (229ms)].
 | – Problem 5 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 |    | – Problem 7 was processed with processor PolynomialLinearRange4iUR (45ms).
 | – Problem 6 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 4

Dependency Pairs

top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

proper#(f(X)) → f#(proper(X))top#(mark(X)) → top#(proper(X))
proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X1)proper#(f(X)) → proper#(X)
top#(ok(X)) → top#(active(X))proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X2)
active#(if(X1, X2, X3)) → if#(X1, active(X2), X3)top#(ok(X)) → active#(X)
active#(f(X)) → f#(true)active#(f(X)) → f#(active(X))
active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X1)if#(X1, mark(X2), X3) → if#(X1, X2, X3)
proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X3)if#(mark(X1), X2, X3) → if#(X1, X2, X3)
active#(f(X)) → if#(X, c, f(true))active#(if(X1, X2, X3)) → if#(active(X1), X2, X3)
f#(mark(X)) → f#(X)active#(f(X)) → active#(X)
active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X2)if#(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → if#(X1, X2, X3)
top#(mark(X)) → proper#(X)proper#(if(X1, X2, X3)) → if#(proper(X1), proper(X2), proper(X3))
f#(ok(X)) → f#(X)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The following SCCs where found

active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X1)active#(f(X)) → active#(X)
active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X2)
f#(mark(X)) → f#(X)f#(ok(X)) → f#(X)
proper#(f(X)) → proper#(X)proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X1)
proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X2)proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X3)
if#(X1, mark(X2), X3) → if#(X1, X2, X3)if#(mark(X1), X2, X3) → if#(X1, X2, X3)
if#(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → if#(X1, X2, X3)
top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))

Problem 2: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

proper#(f(X)) → proper#(X)proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X1)
proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X2)proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X3)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X1)proper#(f(X)) → proper#(X)
proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X2)proper#(if(X1, X2, X3)) → proper#(X3)

Problem 3: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

f#(mark(X)) → f#(X)f#(ok(X)) → f#(X)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

f#(mark(X)) → f#(X)f#(ok(X)) → f#(X)

Problem 4: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(X)) → top#(proper(X)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23))) 
top#(f(proper(_x21))) 
top#(ok(c)) 
top#(ok(false)) 
top#(ok(true)) 
Thus, the rule top#(mark(X)) → top#(proper(X)) is replaced by the following rules:
top#(mark(c)) → top#(ok(c))top#(mark(false)) → top#(ok(false))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(true)) → top#(ok(true))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))

Problem 8: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(c)) → top#(ok(c))top#(ok(X)) → top#(active(X))
top#(mark(false)) → top#(ok(false))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(true)) → top#(ok(true))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(X)) → top#(active(X)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(_x21)) 
top#(if(active(_x21), _x22, _x23)) 
top#(if(_x21, active(_x22), _x23)) 
top#(f(active(_x21))) 
top#(mark(_x22)) 
top#(mark(if(_x21, c, f(true)))) 
Thus, the rule top#(ok(X)) → top#(active(X)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Problem 9: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(c)) → top#(ok(c))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(mark(false)) → top#(ok(false))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(mark(true)) → top#(ok(true))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(c)) → top#(ok(c)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(mark(c)) → top#(ok(c)) is deleted.

Problem 10: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23))
top#(mark(false)) → top#(ok(false))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(true)) → top#(ok(true))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(false)) → top#(ok(false)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(mark(false)) → top#(ok(false)) is deleted.

Problem 11: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(mark(true)) → top#(ok(true))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33))) 
top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(_x42), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(_x41), _x22, _x23)) 
top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(active(_x21), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))

Problem 12: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x22, _x23))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23))top#(mark(true)) → top#(ok(true))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))

Problem 13: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23))top#(mark(true)) → top#(ok(true))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))

Problem 14: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(mark(true)) → top#(ok(true))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))

Problem 15: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(mark(true)) → top#(ok(true))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Problem 16: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(mark(true)) → top#(ok(true))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(true)) → top#(ok(true)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(mark(true)) → top#(ok(true)) is deleted.

Problem 17: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33))) 
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))

Problem 18: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))

Problem 19: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))

Problem 20: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))

Problem 21: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33))) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(true, _x102, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(true, _x132, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23))

Problem 22: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(true, _x102, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(true, _x132, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, mark(_x132), _x93)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x73)))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x91)), if(true, _x132, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, mark(_x132), _x93)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x73)))), _x22, _x23))

Problem 23: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(true, _x102, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x91)), if(true, _x132, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, mark(_x132), _x93)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(true, _x132, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, c, f(true)), _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(mark(if(_x141, c, f(true)))), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, c, f(true))), _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, c, f(true))), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, c, f(true)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(mark(_x141)), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(mark(if(_x141, c, f(true)))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83), _x63))), _x22, _x23))

Problem 24: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63)), _x32, _x33)))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(true, _x102, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x91)), if(true, _x132, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, mark(_x132), _x93)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(true, _x132, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, c, f(true))), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, c, f(true)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(mark(_x141)), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(mark(if(_x141, c, f(true)))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x141), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, active(_x132), _x133), _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(active(_x141), _x142, _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(_x141, active(_x142), _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, active(_x132), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, f(active(_x141)), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(if(_x141, c, f(true))), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(_x141, _x142, _x143), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(active(_x141), _x142, _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, f(active(_x141)), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(if(_x141, c, f(true))), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, active(_x132), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(_x131, _x132, _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, active(_x132), _x133), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(false, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x141), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(_x141, _x142, _x143), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(_x141, active(_x142), _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))

Problem 25: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, active(_x132), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, f(active(_x141)), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(f(active(_x141)), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(_x141, _x142, _x143), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(_x141, active(_x142), _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(true, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x102), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), _x42, _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x71, active(_x42), _x73))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, active(_x92), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(_x21, active(_x22), _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(mark(_x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, c, f(true)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))
top#(ok(f(_x21))) → top#(f(active(_x21)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(_x141, _x142, _x143), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, if(active(_x141), _x142, _x143), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(active(_x101), _x102, _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(f(_x21))) → top#(mark(if(_x21, c, f(true))))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, f(active(_x131)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(false, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, f(active(_x91)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(active(_x141), _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(_x71, active(_x72), _x73), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(f(_x141), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(mark(if(_x141, c, f(true))), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(_x131, _x132, _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, active(_x132), _x133), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, f(active(_x101)), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(true, _x102, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, _x102, _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, active(_x42), _x43), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(if(_x71, c, f(true))), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), _x92, _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, active(_x92), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), f(_x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x91, c, f(true))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(false, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x41), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, if(_x91, active(_x92), _x93), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, _x92, _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, active(_x92), _x93), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(f(_x41), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x41, c, f(true)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(_x121, active(_x122), _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(true, _x22, _x21))) → top#(mark(_x22))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x131, _x141), _x132, _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x131, _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x91)), if(true, _x132, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, mark(_x132), _x93)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(_x141, _x142, _x143), _x122, _x123), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, if(if(_x141, active(_x142), _x143), _x122, _x123), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(_x91, if(_x121, _x122, _x123), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x91, if(active(_x121), _x122, _x123), _x93), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(true, _x132, _x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(_x132), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, c, f(true))), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, active(_x42), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(false, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x141), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(if(_x141, c, f(true))), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, c, f(true)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(mark(_x141)), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(mark(if(_x141, c, f(true)))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(_x142), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x103))), _x53)), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), if(true, _x142, _x141), _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(_x142), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x121, if(true, _x122, _x141), _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83), _x63))), _x22, _x23))

Problem 26: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x81, mark(_x132), _x83), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(true, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x92), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), _x22, _x23))) → top#(if(f(active(_x41)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, active(_x132), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(mark(if(_x21, _x22, _x23))) → top#(if(proper(_x21), proper(_x22), proper(_x23)))
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(false, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x121), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(_x41, if(false, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x71), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(_x121, mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(active(_x121), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(active(_x131), _x132, _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(true, _x132, _x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x132), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), _x42, _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, active(_x42), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, f(active(_x141)), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x121, if(true, _x122, _x141), _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))
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top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, f(_x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, f(active(_x71)), _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(_x121, _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(active(_x121), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(false, _x92, _x91), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(_x91), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(true, _x42, _x41), _x22, _x23))) → top#(if(mark(_x42), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(_x121, c, f(true))), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(true, _x72, _x71), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, mark(_x72), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, f(_x141), _x133), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(if(_x141, c, f(true))), _x133), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(_x41, if(_x71, _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(_x41, if(active(_x71), _x72, _x73), _x43), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(true, _x122, _x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(_x122), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(_x41), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x41, c, f(true))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(mark(_x141)), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(mark(if(_x141, c, f(true)))), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), f(_x131), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x131, c, f(true)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(_x142), _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x32, _x33))) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x121, if(true, _x122, _x141), _x123), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(mark(_x101)), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(mark(_x121), if(true, _x142, _x141), _x123), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(_x142), _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23))

Problem 27: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(_x101, _x102, _x103), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, if(_x101, active(_x102), _x103), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(mark(_x191)), _x162, _x193), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(mark(if(_x191, active(_x162), _x193))), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x111), if(true, mark(_x112), _x131), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x111, _x112, _x113))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, _x132, _x133), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, active(_x132), _x133), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, if(if(true, _x142, _x141), mark(_x132), _x133), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, mark(if(mark(_x142), _x132, _x133)), _x93), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x151), if(_x221, _x222, _x223), _x153), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x151, if(_x221, active(_x222), _x223), _x153)), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x111), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x111, if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133), _x113))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x151), f(_x221), _x153), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x151, f(active(_x221)), _x153)), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(mark(_x191)), if(_x201, if(false, _x262, _x261), _x203), _x193), _x123), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(mark(if(_x191, if(_x201, mark(_x261), _x203), _x193))), _x123), _x103))), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x211, _x212, _x213), _x203), _x153), _x123), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, if(_x211, active(_x212), _x213), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(mark(_x81)))), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x123), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x123), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153)), _x123), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), f(_x201), _x153), _x123), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, mark(if(_x201, c, f(true))), _x153)), _x123), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x111), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x211, _x212, _x213), _x203), _x153), _x133), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x211), _x212, _x213), _x203), _x153), _x133), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153), _x133)), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(false, _x162, _x161), _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(_x161), _x123), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x111), if(mark(_x131), if(mark(mark(_x161)), if(_x201, _x202, _x203), _x163), _x133), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, if(_x131, mark(if(_x161, if(_x201, active(_x202), _x203), _x163)), _x133), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), f(_x171), _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(if(_x171, c, f(true))), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, f(_x231), _x203), _x153), _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, f(active(_x231)), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(f(if(true, _x41, _x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(f(_x41)), _x22, _x23))
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top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x113), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x113)))), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, f(_x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(if(_x101, c, f(true))), _x93), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, f(_x151), _x143), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x111, if(_x141, f(active(_x151)), _x143), _x113)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(_x41, _x42, _x43), _x22, _x23))) → top#(if(if(active(_x41), _x42, _x43), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(true, _x232, _x231), _x203), _x153), _x123), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, mark(_x232), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, if(false, _x102, _x101), _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(_x91, mark(_x101), _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, if(true, _x172, _x171), _x143), _x113), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x111, if(_x141, mark(_x172), _x143), _x113)), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x123), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x121, active(_x132), _x123), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, f(_x171), _x143), _x113), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x111, if(_x141, f(active(_x171)), _x143), _x113)), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x53)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, _x142, _x143), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x111, if(active(_x141), _x142, _x143), _x113))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x91), if(true, _x92, _x131), _x93), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x91, _x92, _x93)), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x171), _x162, _x173), _x133), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, mark(if(_x171, active(_x162), _x173)), _x133)), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), _x92, _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, active(_x92), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x171), _x162, _x173), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x171, active(_x162), _x173)), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, f(_x121), _x93), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, if(_x91, f(active(_x121)), _x93), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x151, if(_x201, if(_x231, active(_x232), _x233), _x203), _x153)), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(_x91, _x92, _x93), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, if(active(_x91), _x92, _x93), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, if(_x121, active(_x132), _x123), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(_x231, active(_x232), _x233), _x203), _x153), _x133)), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x121, if(true, _x122, _x141), _x123), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(true, _x232, _x231), _x203), _x153), _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, mark(_x232), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(mark(_x201)), _x162, _x203), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(mark(if(_x201, active(_x162), _x203))), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x111), if(mark(mark(_x141)), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x143), _x113), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x141, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x143)), _x113)))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(mark(_x121), if(true, _x172, _x171), _x123), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x121, mark(_x172), _x123)), _x83)), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(ok(_x111)), if(true, ok(_x112), _x131), ok(_x113)), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(ok(if(_x111, _x112, _x113))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, if(_x171, _x172, _x173), _x143), _x113), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x111, if(_x141, if(active(_x171), _x172, _x173), _x143), _x113)), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(true, _x232, _x231), _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(_x232), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, if(false, _x152, _x151), _x143), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x111, if(_x141, mark(_x151), _x143), _x113)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x211, _x212, _x213), _x203), _x153), _x123), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, if(active(_x211), _x212, _x213), _x203), _x153)), _x123), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, _x142, _x143), _x113), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x111, if(_x141, active(_x142), _x143), _x113))), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(_x231, active(_x232), _x233), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x181, if(_x201, active(_x202), _x203), _x183)), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(mark(if(_x121, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x123)))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103)), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(if(_x231, c, f(true))), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, f(active(_x231)), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(mark(if(_x161, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x163))), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, mark(if(_x211, active(_x202), _x213)), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63)), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x73)))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(mark(if(_x121, if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133), _x123)))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(_x232), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(_x231), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, f(_x231), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(if(_x231, c, f(true))), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x161)), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x163), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(mark(if(_x161, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x163))), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x71))), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(false, _x232, _x231), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(_x231), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x121), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x123), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(mark(if(_x121, if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133), _x123)))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(mark(_x211), _x202, _x213), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, mark(if(_x211, active(_x202), _x213)), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103)), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, f(_x231), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, f(active(_x231)), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(true, _x232, _x231), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, mark(_x232), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(mark(_x121)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x123), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(mark(if(_x121, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x123)))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(mark(_x181)), if(_x201, _x202, _x203), _x183), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x181, if(_x201, active(_x202), _x203), _x183)), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(_x231, active(_x232), _x233), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x63))), _x22, _x23))

Problem 28: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153), _x133)), _x103))), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(false, _x22, _x21))) → top#(mark(_x21))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x151), if(_x221, if(_x231, _x232, _x233), _x223), _x153), _x133), _x103), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x151, if(_x221, if(_x231, active(_x232), _x233), _x223), _x153)), _x133)), _x103)), _x63)), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x63))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(_x131, if(true, _x142, _x141), _x133), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, if(_x131, mark(_x142), _x133), _x83)), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(_x91, _x92, _x93), _x63), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x61, if(_x91, active(_x92), _x93), _x63)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), f(_x131), _x83), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(if(_x81, mark(if(_x131, c, f(true))), _x83)), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x131, if(_x141, _x142, _x143), _x133), _x83), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, if(_x131, if(active(_x141), _x142, _x143), _x133), _x83)), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), _x92, _x113), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x111, active(_x92), _x113))), _x53), _x32, _x33)))
top#(ok(if(f(if(true, _x41, _x61)), _x22, _x23))) → top#(if(mark(f(_x41)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x121), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(if(true, _x262, _x261))), _x203), _x153), _x133), _x123), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x121, if(_x131, if(_x151, if(_x201, f(f(mark(_x262))), _x203), _x153), _x133), _x123))), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(_x121), if(mark(_x151), _x162, _x153), _x123), _x103), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x101, if(_x121, mark(if(_x151, active(_x162), _x153)), _x123), _x103))), _x53), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x121), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x133), _x123), _x73), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x121, if(_x131, if(_x151, if(_x201, f(f(mark(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x133), _x123))), _x73))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(_x21, mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(active(_x21), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x151), if(_x201, _x202, _x203), _x153), _x133), _x103), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x151, if(_x201, active(_x202), _x203), _x153)), _x133)), _x103))), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x81), if(false, _x132, _x131), _x83), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(if(_x81, mark(_x131), _x83)), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(mark(_x121)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(mark(_x211), f(f(_x251)), _x213), _x153), _x133), _x123), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(mark(if(_x121, mark(if(_x131, if(_x151, mark(if(_x211, mark(f(if(_x251, c, f(true)))), _x213)), _x153), _x133)), _x123))), _x73)))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(_x171), _x162, _x173), _x133), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x171, active(_x162), _x173)), _x133)), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x113), _x53), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(if(_x51, mark(mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153), _x133)), _x113)))), _x53)), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x181), if(mark(mark(_x221)), _x202, _x223), _x183), _x133), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x181, mark(if(_x221, active(_x202), _x223)), _x183)), _x133)), _x103)), _x73)))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(mark(_x121)), if(mark(_x131), if(mark(mark(_x181)), if(_x201, _x202, _x203), _x183), _x133), _x123), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(mark(if(_x121, mark(if(_x131, mark(if(_x181, if(_x201, active(_x202), _x203), _x183)), _x133)), _x123)))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x101)), if(mark(_x121), _x132, _x123), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x121, active(_x132), _x123)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x111)), if(mark(_x131), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, _x232, _x233), _x203), _x153), _x133), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x111, mark(if(_x131, if(_x151, if(_x201, if(active(_x231), _x232, _x233), _x203), _x153), _x133)), _x113))), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, _x142, _x143), _x113), _x63), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x111, if(_x141, active(_x142), _x143), _x113)), _x63))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(_x181), if(mark(_x211), if(_x241, _x242, _x243), _x213), _x183), _x133), _x103), _x73), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x181, if(_x211, if(_x241, active(_x242), _x243), _x213), _x183)), _x133)), _x103)), _x73)))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(mark(mark(_x81)))), if(mark(mark(_x141)), if(mark(_x121), if(mark(_x151), if(_x201, if(_x231, if(if(false, _x302, _x301), _x262, _x263), _x233), _x203), _x153), _x123), _x143), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(mark(mark(if(_x141, if(_x121, mark(if(_x151, if(_x201, if(_x231, if(mark(_x301), _x262, _x263), _x233), _x203), _x153)), _x123), _x143)))), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x71)), if(mark(_x101), if(mark(_x131), if(mark(mark(_x181)), if(_x201, _x202, _x203), _x183), _x133), _x103), _x73), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(if(_x71, mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(if(_x181, if(_x201, active(_x202), _x203), _x183)), _x133)), _x103)), _x73)))), _x22, _x23))
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top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x81), if(_x121, if(true, _x122, _x141), _x123), _x83), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x81, mark(if(_x121, _x122, _x123)), _x83)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(_x101), if(mark(mark(_x131)), if(mark(mark(_x201)), _x162, _x203), _x133), _x103), _x53), _x22, _x23))) → top#(if(mark(if(_x51, mark(mark(if(_x101, mark(if(_x131, mark(mark(if(_x201, active(_x162), _x203))), _x133)), _x103))), _x53)), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(if(true, _x142, _x141), _x122, _x123), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x101, if(mark(_x142), _x122, _x123), _x103)), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x61), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, if(false, _x152, _x151), _x143), _x113), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(if(_x111, if(_x141, mark(_x151), _x143), _x113)), _x63))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x61)), if(mark(_x101), if(mark(_x151), if(mark(mark(_x181)), if(_x201, _x202, _x203), _x183), _x153), _x103), _x63), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(if(_x61, mark(mark(if(_x101, mark(mark(if(_x151, if(_x181, if(_x201, active(_x202), _x203), _x183), _x153))), _x103))), _x63))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(_x51), if(mark(mark(_x111)), if(_x141, _x142, _x143), _x113), _x53), _x32, _x33))) → top#(mark(if(if(_x51, mark(mark(if(_x111, if(_x141, active(_x142), _x143), _x113))), _x53), _x32, _x33)))

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(mark(if(_x291, c, f(true)))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(mark(if(_x91, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x93)))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, mark(if(_x211, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x213)), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(mark(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x32, _x33))) 
top#(mark(if(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83)))), _x32, _x33))) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(mark(if(_x181, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x183))))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(if(_x111, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x113)), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, mark(f(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, mark(if(_x231, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x233)), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) 
top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(if(_x111, mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173))), _x113)), _x83))))), _x22, _x23)) 
Thus, the rule top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23)) is replaced by the following rules:
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(mark(_x291)))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(mark(if(_x291, c, f(true)))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(mark(_x181)))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x183), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(mark(if(_x181, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x183))))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(mark(_x231), f(f(f(_x261))), _x233), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, mark(if(_x231, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x233)), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), mark(_x32), _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x32, _x33)))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x32, _x33))) → top#(mark(if(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83)))), _x32, _x33)))top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(mark(_x111)), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x113), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(if(_x111, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x113)), _x83))))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(mark(_x211)), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x213), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, mark(if(_x211, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x213)), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(mark(_x91))), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x93), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(mark(if(_x91, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x93)))))), _x22, _x23))
top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x101), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x103), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, if(_x101, mark(mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, mark(f(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173)))), _x103), _x83))))), _x22, _x23))top#(ok(if(if(mark(mark(_x81)), if(mark(_x111), if(mark(mark(mark(_x171))), if(mark(_x151), if(_x201, f(f(f(_x261))), _x203), _x153), _x173), _x113), _x83), _x22, _x23))) → top#(if(mark(mark(mark(mark(if(_x81, mark(if(_x111, mark(mark(if(_x171, if(_x151, if(_x201, f(mark(f(if(_x261, c, f(true))))), _x203), _x153), _x173))), _x113)), _x83))))), _x22, _x23))

Problem 5: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(X1, mark(X2), X3) → if#(X1, X2, X3)if#(mark(X1), X2, X3) → if#(X1, X2, X3)
if#(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → if#(X1, X2, X3)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

if#(mark(X1), X2, X3) → if#(X1, X2, X3)if#(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → if#(X1, X2, X3)

Problem 7: PolynomialLinearRange4iUR

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(X1, mark(X2), X3) → if#(X1, X2, X3)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, false, active, true, ok, mark, proper, top

Strategy

Polynomial Interpretation

There are no usable rules

The following dependency pairs are strictly oriented by an ordering on the given polynomial interpretation, thus they are removed:

if#(X1, mark(X2), X3) → if#(X1, X2, X3)

Problem 6: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X1)active#(f(X)) → active#(X)
active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X2)

Rewrite Rules

active(f(X)) → mark(if(X, c, f(true)))active(if(true, X, Y)) → mark(X)
active(if(false, X, Y)) → mark(Y)active(f(X)) → f(active(X))
active(if(X1, X2, X3)) → if(active(X1), X2, X3)active(if(X1, X2, X3)) → if(X1, active(X2), X3)
f(mark(X)) → mark(f(X))if(mark(X1), X2, X3) → mark(if(X1, X2, X3))
if(X1, mark(X2), X3) → mark(if(X1, X2, X3))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(if(X1, X2, X3)) → if(proper(X1), proper(X2), proper(X3))proper(c) → ok(c)
proper(true) → ok(true)proper(false) → ok(false)
f(ok(X)) → ok(f(X))if(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) → ok(if(X1, X2, X3))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, c, if, true, active, false, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X1)active#(f(X)) → active#(X)
active#(if(X1, X2, X3)) → active#(X2)