TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60003 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (107ms).
 | – Problem 2 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 | – Problem 3 was processed with processor SubtermCriterion (0ms).
 | – Problem 4 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 | – Problem 5 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    | – Problem 7 was processed with processor ForwardNarrowing (1ms).
 |    |    | – Problem 8 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor ForwardNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor ForwardNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor ForwardNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor ForwardNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor ForwardNarrowing (14ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor ForwardNarrowing (55ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 was processed with processor ForwardNarrowing (74ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 30 was processed with processor ForwardNarrowing (50ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 31 was processed with processor ForwardNarrowing (95ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 32 was processed with processor ForwardNarrowing (141ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 33 was processed with processor ForwardNarrowing (56ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 34 was processed with processor ForwardNarrowing (86ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 35 remains open; application of the following processors failed [ForwardNarrowing (67ms), ForwardNarrowing (157ms), ForwardNarrowing (62ms), ForwardNarrowing (62ms), ForwardNarrowing (158ms), ForwardNarrowing (38ms), ForwardNarrowing (79ms), ForwardNarrowing (173ms), ForwardNarrowing (80ms), ForwardNarrowing (63ms), ForwardNarrowing (161ms), ForwardNarrowing (63ms), ForwardNarrowing (65ms), ForwardNarrowing (163ms), ForwardNarrowing (63ms), ForwardNarrowing (63ms), ForwardNarrowing (165ms), ForwardNarrowing (40ms), ForwardNarrowing (timeout)].
 | – Problem 6 was processed with processor SubtermCriterion (0ms).

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 5

Dependency Pairs

top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

proper#(f(X)) → f#(proper(X))g#(mark(X)) → g#(X)
active#(g(X)) → active#(X)proper#(f(X)) → proper#(X)
top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))
g#(ok(X)) → g#(X)top#(ok(X)) → active#(X)
active#(f(f(a))) → f#(g(f(a)))active#(f(f(a))) → f#(a)
proper#(g(X)) → g#(proper(X))active#(f(f(a))) → g#(f(a))
active#(g(X)) → g#(active(X))proper#(g(X)) → proper#(X)
top#(mark(X)) → proper#(X)f#(ok(X)) → f#(X)

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The following SCCs where found

active#(g(X)) → active#(X)
g#(mark(X)) → g#(X)g#(ok(X)) → g#(X)
top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))
f#(ok(X)) → f#(X)
proper#(f(X)) → proper#(X)proper#(g(X)) → proper#(X)

Problem 2: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

f#(ok(X)) → f#(X)

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

f#(ok(X)) → f#(X)

Problem 3: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

active#(g(X)) → active#(X)

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

active#(g(X)) → active#(X)

Problem 4: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

g#(mark(X)) → g#(X)g#(ok(X)) → g#(X)

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

g#(mark(X)) → g#(X)g#(ok(X)) → g#(X)

Problem 5: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(X)) → top#(proper(X))top#(ok(X)) → top#(active(X))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(X)) → top#(proper(X)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(proper(_x21))) 
top#(g(proper(_x21))) 
top#(ok(a)) 
Thus, the rule top#(mark(X)) → top#(proper(X)) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))top#(mark(a)) → top#(ok(a))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Problem 7: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(X)) → top#(active(X))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(mark(a)) → top#(ok(a))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(ok(X)) → top#(active(X)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(g(active(_x21))) 
top#(mark(f(g(f(a))))) 
Thus, the rule top#(ok(X)) → top#(active(X)) is replaced by the following rules:
top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))

Problem 8: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21)))
top#(mark(a)) → top#(ok(a))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(ok(a))) 
top#(f(f(proper(_x41)))) 
top#(f(g(proper(_x41)))) 
Thus, the rule top#(mark(f(_x21))) → top#(f(proper(_x21))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(a))) → top#(f(ok(a)))top#(mark(f(g(_x41)))) → top#(f(g(proper(_x41))))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))

Problem 9: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(a))) → top#(f(ok(a)))
top#(mark(f(g(_x41)))) → top#(f(g(proper(_x41))))top#(mark(a)) → top#(ok(a))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(a))) → top#(f(ok(a))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(ok(f(a))) 
Thus, the rule top#(mark(f(a))) → top#(f(ok(a))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Problem 10: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(_x41)))) → top#(f(g(proper(_x41))))
top#(mark(a)) → top#(ok(a))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(_x41)))) → top#(f(g(proper(_x41)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(f(proper(_x51))))) 
top#(f(g(g(proper(_x51))))) 
top#(f(g(ok(a)))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(_x41)))) → top#(f(g(proper(_x41)))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(g(ok(a))))top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))

Problem 11: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(g(ok(a))))
top#(mark(a)) → top#(ok(a))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(g(ok(a)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(ok(g(a)))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(g(ok(a)))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(ok(g(a))))

Problem 12: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(a)) → top#(ok(a))
top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(ok(g(a))))top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(ok(g(a)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(ok(f(g(a)))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(f(ok(g(a)))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(a)))) → top#(ok(f(g(a))))

Problem 13: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(a)))) → top#(ok(f(g(a))))
top#(mark(a)) → top#(ok(a))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(ok(f(g(a)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(mark(f(g(a)))) → top#(ok(f(g(a)))) is deleted.

Problem 14: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(a)) → top#(ok(a))
top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(a)) → top#(ok(a)) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
Thus, the rule top#(mark(a)) → top#(ok(a)) is deleted.

Problem 15: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(ok(a))))) 
top#(f(g(g(f(proper(_x61)))))) 
top#(f(g(g(g(proper(_x61)))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(_x51))))) → top#(f(g(g(proper(_x51))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(_x61)))))) → top#(f(g(g(f(proper(_x61))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))

Problem 16: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(_x61)))))) → top#(f(g(g(f(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(_x61)))))) → top#(f(g(g(f(proper(_x61)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(f(proper(_x71))))))) 
top#(f(g(g(f(g(proper(_x71))))))) 
top#(f(g(g(f(ok(a)))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(_x61)))))) → top#(f(g(g(f(proper(_x61)))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(g(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))

Problem 17: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(g(proper(_x71)))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(g(proper(_x71))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(proper(_x81)))))))) 
top#(f(g(g(f(g(ok(a))))))) 
top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81)))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(g(proper(_x71))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))

Problem 18: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(proper(_x81)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(ok(a)))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(proper(_x81)))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91)))))))))

Problem 19: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(a)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(a)))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))

Problem 20: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x101)))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101)))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x91))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))

Problem 21: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x101)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a)))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x101)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))

Problem 22: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(a))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(g(g(proper(_x101)))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101)))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x91))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101))))))))))

Problem 23: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(proper(_x101)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a)))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(proper(_x101)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))

Problem 24: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(ok(f(a)))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(f(ok(a)))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(ok(f(a))))))

Problem 25: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(g(ok(f(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(g(_x21))) → top#(g(proper(_x21)))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(_x61)))))) → top#(f(g(g(g(proper(_x61))))))top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(f(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(ok(g(_x21))) → top#(g(active(_x21)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(a))) → top#(ok(f(a)))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, ok, mark, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(g(a)))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(ok(g(a))))))))))

Problem 26: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(ok(a))))))))))
top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(_x71))))))) → top#(f(g(g(g(f(proper(_x71)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(f(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))
top#(mark(g(a))) → top#(g(ok(a)))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(ok(a)))))))))))))top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))
top#(mark(f(g(g(g(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(g(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(ok(g(g(_x41)))) → top#(g(g(active(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(ok(g(f(a))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))
top#(ok(g(f(f(a))))) → top#(mark(g(f(g(f(a))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(ok(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(f(f(proper(_x81))))))))top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(f(ok(g(a)))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(g(a))))))))

Problem 27: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(f(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(f(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(ok(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(g(a))) → top#(ok(g(a)))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(g(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(a))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(a))))))) → top#(f(g(g(g(f(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(f(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(ok(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(ok(f(a)))))))))))))))
top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(g(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(g(a))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(ok(f(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(g(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(ok(g(g(_x41)))) → top#(g(g(active(_x41))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(f(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(ok(g(f(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))top#(ok(g(f(f(a))))) → top#(mark(g(f(g(f(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(g(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(ok(a))))))))top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(f(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x121)))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(a)))))))))))) 
top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(proper(_x131))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x131))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x121)))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))

Problem 28: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(f(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(g(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))
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top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(f(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x151))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x161)))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x161)))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x151))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))

Problem 29: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(a))))))) → top#(f(g(g(g(f(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(ok(f(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(g(g(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(ok(g(f(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(g(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(g(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(ok(g(f(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x121))))))))))))
top#(ok(g(f(f(a))))) → top#(mark(g(f(g(f(a))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(f(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(ok(a))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(g(f(g(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(g(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(g(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(a))))))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a))))))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(a))))))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))))

Problem 30: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(ok(f(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(ok(a))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(g(g(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(proper(_x101))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(f(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(ok(g(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(a))))))) → top#(f(g(g(g(ok(f(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(ok(g(f(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(g(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(ok(g(f(a))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(ok(f(g(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))
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top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(g(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))
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top#(ok(g(g(_x41)))) → top#(g(g(active(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(g(g(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(g(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(ok(g(f(g(g(g(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(ok(g(f(f(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(g(a)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(ok(f(a))))))))))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(ok(f(a))))))))))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))))))))))))))

Problem 31: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(f(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(ok(g(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(a))))))) → top#(f(g(g(g(ok(f(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(f(_x41)))) → top#(f(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(ok(g(f(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(g(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(g(g(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x91)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(a)))))) → top#(f(g(ok(g(f(a))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x121))))))))))))top#(ok(g(f(f(a))))) → top#(mark(g(f(g(f(a))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(g(g(f(_x91))))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x91)))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(g(f(proper(_x81))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(f(_x81)))))))) → top#(f(g(g(f(f(f(proper(_x81))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(ok(f(a))))))))))
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top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(f(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(ok(f(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(f(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(ok(g(f(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(g(f(g(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(g(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(g(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(a)))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(a))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(ok(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(g(ok(g(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(ok(a))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(f(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(g(g(f(proper(_x51))))) 
top#(g(g(g(proper(_x51))))) 
top#(g(g(ok(a)))) 
Thus, the rule top#(mark(g(g(_x41)))) → top#(g(g(proper(_x41)))) is replaced by the following rules:
top#(mark(g(g(a)))) → top#(g(g(ok(a))))top#(mark(g(g(g(_x51))))) → top#(g(g(g(proper(_x51)))))
top#(mark(g(g(f(_x51))))) → top#(g(g(f(proper(_x51)))))

Problem 32: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(f(f(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(ok(f(f(f(f(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(ok(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x191)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(_x301))))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(proper(_x301)))))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))
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top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(ok(g(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(g(a)))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(g(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x261)))))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(a)))))) → top#(f(g(ok(g(g(a))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(g(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(ok(g(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(ok(f(f(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(g(a))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))))
top#(mark(g(g(f(_x51))))) → top#(g(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(a))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(ok(g(f(a)))))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(g(g(f(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(g(proper(_x101))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(ok(g(f(g(g(g(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(ok(g(f(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(g(g(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241))))))))))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x251)))))))))))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(g(proper(_x251)))))))))))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x241))))))))))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))

Problem 33: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(proper(_x131)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(a))))) → top#(f(g(g(ok(a)))))
top#(mark(f(g(f(_x51))))) → top#(f(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(ok(g(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(_x301))))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(proper(_x301)))))))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(f(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(ok(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(f(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(f(proper(_x191)))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(f(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(f(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(ok(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(f(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(f(proper(_x101))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(ok(f(f(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(ok(f(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(g(_x191))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(g(proper(_x191)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(g(g(a)))) → top#(g(g(ok(a))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(g(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(f(proper(_x181))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(ok(a))))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(_x281))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(proper(_x281)))))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(f(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x161))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(f(g(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(a))))))) → top#(f(g(g(ok(g(f(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(a)))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(g(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(g(g(f(_x51))))) → top#(g(g(f(proper(_x51)))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(ok(a))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(f(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(a))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(ok(g(f(a)))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(g(g(f(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(g(_x101)))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(g(g(proper(_x101))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x131))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(proper(_x141)))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(ok(a))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(f(proper(_x141)))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(proper(_x131))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(ok(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))

Problem 34: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x261)))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(f(g(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(_x301))))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(g(proper(_x301)))))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(ok(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(f(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(ok(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(f(a))))) → top#(f(g(ok(f(a)))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(f(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(ok(f(g(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(f(a)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(ok(f(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(f(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(ok(f(a))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(ok(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(ok(f(f(f(a))))))))))))))top#(ok(f(f(a)))) → top#(mark(f(g(f(a)))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(ok(a))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(a)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(f(g(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(a))))))) → top#(f(g(g(g(ok(g(a)))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(g(a))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(ok(g(a)))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(g(a)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(ok(f(f(g(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(proper(_x181))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(g(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(a))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(ok(f(g(g(f(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(f(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(ok(g(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(ok(g(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(g(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x261)))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(g(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(g(proper(_x181))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(g(f(g(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(_x281))))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(f(proper(_x281)))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(f(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(f(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(ok(g(a))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(g(proper(_x131)))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(f(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(ok(g(f(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(g(proper(_x261)))))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(ok(f(f(f(f(f(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(f(f(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(g(f(f(proper(_x261)))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(f(ok(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(f(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(ok(g(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(g(f(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(g(g(f(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(ok(f(a)))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(f(f(proper(_x131)))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(ok(g(g(a))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(f(g(proper(_x151)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(f(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(g(f(g(f(proper(_x131)))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(ok(a)))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(a)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x121))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(f(f(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(g(_x131))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(g(proper(_x131)))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(a)))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(ok(g(a))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(f(f(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(f(ok(f(f(a)))))))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(_x161)))))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(proper(_x161))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(a)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(ok(a))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(g(proper(_x151)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(f(a)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(g(ok(a)))))))))))))))
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top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(f(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(f(g(f(f(proper(_x221)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(f(f(a)))))))) → top#(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(a)))))))))) → top#(f(g(ok(g(f(g(g(g(g(a))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(f(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(f(f(f(proper(_x231))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(ok(g(f(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(ok(f(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(g(g(g(a)))))))) → top#(f(g(g(g(g(g(ok(a))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(g(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(g(g(g(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(f(f(f(f(f(f(f(g(g(g(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(ok(g(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(g(proper(_x201))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(ok(a)))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(_x121)))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(g(proper(_x121))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(_x201)))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(f(g(proper(_x201))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(g(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(g(g(proper(_x231))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(g(a)))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(ok(g(a))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(ok(a)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(a))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(ok(g(a)))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(_x251)))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(g(proper(_x251))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(a)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(g(g(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(f(a))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(f(f(f(f(ok(f(a)))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(g(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(g(proper(_x111)))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(_x151))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(g(g(g(proper(_x151)))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(g(g(g(f(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(f(a)))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(g(g(g(f(ok(f(a))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(_x181)))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(f(f(f(proper(_x181))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(g(a))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(ok(g(a)))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(g(f(g(proper(_x141))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(a))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(a)))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(a))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(g(ok(a)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(_x171))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x171)))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(g(g(f(_x111))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(g(g(f(proper(_x111)))))))))))
top#(mark(g(f(_x41)))) → top#(g(f(proper(_x41))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(_x221))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(g(f(g(g(g(g(g(proper(_x221)))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(g(_x141)))))))))))))) → top#(f(g(g(g(f(g(g(f(f(f(g(g(proper(_x141))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(_x241))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(f(g(f(f(f(f(g(g(f(f(g(g(f(f(f(g(f(proper(_x241)))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(f(a))))))) → top#(f(g(g(f(f(ok(a)))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(g(g(g(g(a))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(g(ok(g(g(g(a)))))))))))))

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x261))))))))))))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(a))))))))))))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x271)))))))))))))))))))))))))) 
top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x271)))))))))))))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(_x261))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(proper(_x261))))))))))))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(_x271)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(g(proper(_x271))))))))))))))))))))))))))top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(a))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(ok(a)))))))))))))))))))))))))
top#(mark(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(_x271)))))))))))))))))))))))))) → top#(f(g(g(f(g(g(f(f(g(f(g(g(f(g(f(f(f(f(f(f(f(g(f(f(proper(_x271))))))))))))))))))))))))))

Problem 6: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

proper#(f(X)) → proper#(X)proper#(g(X)) → proper#(X)

Rewrite Rules

active(f(f(a))) → mark(f(g(f(a))))active(g(X)) → g(active(X))
g(mark(X)) → mark(g(X))proper(f(X)) → f(proper(X))
proper(a) → ok(a)proper(g(X)) → g(proper(X))
f(ok(X)) → ok(f(X))g(ok(X)) → ok(g(X))
top(mark(X)) → top(proper(X))top(ok(X)) → top(active(X))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: f, g, a, active, mark, ok, proper, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

proper#(f(X)) → proper#(X)proper#(g(X)) → proper#(X)