TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60013 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (229ms).
 | – Problem 2 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 | – Problem 3 was processed with processor SubtermCriterion (1ms).
 | – Problem 4 was processed with processor SubtermCriterion (0ms).
 | – Problem 5 was processed with processor PolynomialLinearRange4iUR (1384ms).
 |    | – Problem 7 was processed with processor PolynomialLinearRange4iUR (1372ms).
 |    |    | – Problem 8 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor ForwardNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor ForwardNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor ForwardNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor ForwardNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor ForwardNarrowing (8ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor ForwardNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor ForwardNarrowing (11ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor ForwardNarrowing (9ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor ForwardNarrowing (12ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor ForwardNarrowing (10ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor ForwardNarrowing (12ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor ForwardNarrowing (13ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor ForwardNarrowing (46ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor ForwardNarrowing (11ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor ForwardNarrowing (13ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor ForwardNarrowing (24ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 was processed with processor ForwardNarrowing (102ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 30 was processed with processor ForwardNarrowing (145ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 31 was processed with processor ForwardNarrowing (141ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 32 was processed with processor ForwardNarrowing (310ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 33 remains open; application of the following processors failed [ForwardNarrowing (140ms), ForwardNarrowing (93ms), ForwardNarrowing (115ms), ForwardNarrowing (138ms), ForwardNarrowing (143ms), ForwardNarrowing (94ms), ForwardNarrowing (150ms), ForwardNarrowing (317ms), ForwardNarrowing (165ms), ForwardNarrowing (166ms), ForwardNarrowing (203ms), ForwardNarrowing (212ms), ForwardNarrowing (176ms), ForwardNarrowing (347ms), ForwardNarrowing (216ms), ForwardNarrowing (220ms), ForwardNarrowing (212ms), ForwardNarrowing (137ms), ForwardNarrowing (327ms), ForwardNarrowing (132ms), ForwardNarrowing (186ms), ForwardNarrowing (157ms), ForwardNarrowing (201ms), ForwardNarrowing (185ms), ForwardNarrowing (171ms), ForwardNarrowing (216ms), ForwardNarrowing (234ms), ForwardNarrowing (174ms), ForwardNarrowing (233ms), ForwardNarrowing (353ms), ForwardNarrowing (192ms), ForwardNarrowing (107ms), ForwardNarrowing (133ms), ForwardNarrowing (118ms), ForwardNarrowing (254ms), ForwardNarrowing (118ms), ForwardNarrowing (130ms), ForwardNarrowing (119ms), ForwardNarrowing (120ms), ForwardNarrowing (122ms), ForwardNarrowing (84ms), ForwardNarrowing (104ms), ForwardNarrowing (280ms), ForwardNarrowing (152ms), ForwardNarrowing (337ms), ForwardNarrowing (108ms), ForwardNarrowing (119ms), ForwardNarrowing (106ms), ForwardNarrowing (timeout)].
 | – Problem 6 was processed with processor SubtermCriterion (0ms).

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 8

Dependency Pairs

top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

rec#(sent(x)) → rec#(x)top#(sent(up(x))) → rec#(x)
rec#(rec(x)) → rec#(x)rec#(up(x)) → rec#(x)
top#(rec(up(x))) → top#(check(rec(x)))rec#(bot) → sent#(bot)
check#(no(x)) → no#(x)check#(up(x)) → check#(x)
rec#(no(x)) → rec#(x)top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))
check#(no(x)) → no#(check(x))check#(rec(x)) → check#(x)
top#(no(up(x))) → check#(rec(x))top#(rec(up(x))) → rec#(x)
sent#(up(x)) → sent#(x)rec#(no(x)) → sent#(rec(x))
check#(sent(x)) → sent#(check(x))check#(sent(x)) → check#(x)
check#(no(x)) → check#(x)check#(rec(x)) → rec#(check(x))
rec#(rec(x)) → sent#(rec(x))top#(no(up(x))) → rec#(x)
top#(rec(up(x))) → check#(rec(x))rec#(sent(x)) → sent#(rec(x))
no#(up(x)) → no#(x)top#(no(up(x))) → top#(check(rec(x)))
top#(sent(up(x))) → check#(rec(x))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The following SCCs where found

sent#(up(x)) → sent#(x)
check#(sent(x)) → check#(x)check#(up(x)) → check#(x)
check#(no(x)) → check#(x)check#(rec(x)) → check#(x)
rec#(sent(x)) → rec#(x)rec#(no(x)) → rec#(x)
rec#(rec(x)) → rec#(x)rec#(up(x)) → rec#(x)
no#(up(x)) → no#(x)
top#(rec(up(x))) → top#(check(rec(x)))top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))
top#(no(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Problem 2: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

no#(up(x)) → no#(x)

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

no#(up(x)) → no#(x)

Problem 3: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

rec#(sent(x)) → rec#(x)rec#(no(x)) → rec#(x)
rec#(rec(x)) → rec#(x)rec#(up(x)) → rec#(x)

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

rec#(sent(x)) → rec#(x)rec#(no(x)) → rec#(x)
rec#(rec(x)) → rec#(x)rec#(up(x)) → rec#(x)

Problem 4: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

check#(sent(x)) → check#(x)check#(up(x)) → check#(x)
check#(no(x)) → check#(x)check#(rec(x)) → check#(x)

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

check#(sent(x)) → check#(x)check#(up(x)) → check#(x)
check#(no(x)) → check#(x)check#(rec(x)) → check#(x)

Problem 5: PolynomialLinearRange4iUR

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(rec(up(x))) → top#(check(rec(x)))top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))
top#(no(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

Polynomial Interpretation

Improved Usable rules

check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(sent(x)) → sent(check(x))check(up(x)) → up(check(x))
rec(sent(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))no(up(x)) → up(no(x))
check(no(x)) → no(x)rec(rec(x)) → sent(rec(x))
sent(up(x)) → up(sent(x))rec(no(x)) → sent(rec(x))

The following dependency pairs are strictly oriented by an ordering on the given polynomial interpretation, thus they are removed:

top#(no(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Problem 7: PolynomialLinearRange4iUR

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(rec(up(x))) → top#(check(rec(x)))top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

Polynomial Interpretation

Improved Usable rules

check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(sent(x)) → sent(check(x))check(up(x)) → up(check(x))
rec(sent(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))no(up(x)) → up(no(x))
check(no(x)) → no(x)rec(rec(x)) → sent(rec(x))
sent(up(x)) → up(sent(x))rec(no(x)) → sent(rec(x))

The following dependency pairs are strictly oriented by an ordering on the given polynomial interpretation, thus they are removed:

top#(rec(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Problem 8: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x)))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(rec(_x31)))) 
top#(check(up(sent(bot)))) 
top#(check(up(rec(_x31)))) 
top#(rec(check(_x21))) 
Thus, the rule top#(sent(up(x))) → top#(check(rec(x))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))

Problem 9: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(rec(_x51))))) 
top#(check(sent(up(rec(_x51))))) 
top#(check(sent(up(sent(bot))))) 
top#(sent(check(rec(_x31)))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31)))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(sent(check(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))

Problem 10: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(sent(check(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(sent(check(rec(_x31)))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(sent(rec(check(_x41)))) 
top#(sent(check(sent(rec(_x51))))) 
top#(sent(check(up(rec(_x51))))) 
top#(sent(check(up(sent(bot))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(_x31)))) → top#(sent(check(rec(_x31)))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Problem 11: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(rec(_x61)))))) 
top#(sent(check(sent(rec(_x51))))) 
top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61)))))) 
top#(check(sent(sent(up(sent(bot)))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))

Problem 12: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(rec(_x61)))))) 
top#(sent(check(sent(rec(_x51))))) 
top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61)))))) 
top#(check(sent(sent(up(sent(bot)))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))

Problem 13: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61)))))) 
top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71))))))) 
top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61)))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))

Problem 14: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(rec(_x61)))))) 
top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71))))))) 
top#(sent(check(sent(up(rec(_x61)))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(rec(_x71))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61)))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))

Problem 15: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(rec(_x71))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81)))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81)))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot)))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(rec(_x71))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))

Problem 16: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81)))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81)))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81)))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))

Problem 17: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(sent(bot)))))) 
top#(sent(check(sent(up(sent(bot)))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot)))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(up(sent(sent(bot))))))

Problem 18: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(up(sent(sent(bot)))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(up(sent(sent(sent(bot)))))) 
top#(sent(check(up(sent(sent(bot)))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(sent(up(sent(sent(bot)))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))

Problem 19: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81)))))))) 
top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))) 
top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81)))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))

Problem 20: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81)))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81)))))))) 
top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81)))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))

Problem 21: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101)))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))

Problem 22: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))) 
top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101)))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))

Problem 23: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))

Problem 24: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111))))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))

Problem 25: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))

Problem 26: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))

Problem 27: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(bot))) → top#(check(up(sent(bot))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(sent(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(sent(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(_x61)))))) → top#(check(sent(up(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(_x41)))) → top#(sent(rec(check(_x41))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: rec, sent, check, bot, no, top, up

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131))))))))))))) 
top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131))))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))

Problem 28: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(bot)))))) → top#(sent(sent(check(sent(up(sent(bot)))))))
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top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(sent(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(sent(rec(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(no(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(sent(rec(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(bot))) → top#(up(check(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(bot))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(up(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(rec(rec(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(check(sent(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(sent(sent(sent(check(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(sent(sent(check(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(sent(no(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(rec(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(sent(check(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(_x111))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(up(_x51))))) → top#(check(sent(up(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(bot)))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(up(up(up(sent(bot)))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(bot)))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(bot)))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(bot))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(bot))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(bot))))))))))

Problem 29: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(sent(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(bot))))))) → top#(sent(sent(check(up(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(sent(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(sent(check(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(bot))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(up(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(sent(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(rec(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(bot)))) → top#(sent(check(up(sent(bot)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(_x21))) → top#(rec(check(_x21)))
top#(sent(up(no(rec(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(rec(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(bot)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(no(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(bot))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(no(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(no(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(bot))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(no(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(no(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(bot))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(sent(rec(sent(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(sent(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(sent(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(sent(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(up(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(up(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(no(_x51))))) → top#(sent(sent(check(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(_x151))))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(sent(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(rec(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(sent(rec(bot))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(_x101)))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(no(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(bot))) → top#(up(check(sent(bot))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(sent(no(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(up(_x31)))) → top#(check(up(rec(_x31))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(no(up(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(up(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(up(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(up(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(rec(rec(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(bot))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(rec(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(no(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(no(rec(_x61)))))) → top#(sent(sent(sent(check(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(bot)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(rec(_x31)))) → top#(check(sent(rec(_x31))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(up(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(bot)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(no(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(_x131))))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(sent(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(sent(no(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(up(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(bot))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(rec(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(sent(sent(check(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(bot))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(sent(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(sent(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(no(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))) 
top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))) 
top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))) 
top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(sent(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))

Problem 30: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(no(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(no(bot))))) → top#(sent(check(up(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(no(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(bot))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(_x181)))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x181))))))))))))))))))top#(sent(up(sent(sent(_x51))))) → top#(check(sent(sent(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(rec(_x51))))) → top#(sent(sent(check(rec(_x51)))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(sent(rec(_x51))))) → top#(sent(check(sent(rec(_x51)))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(rec(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(rec(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(no(rec(bot)))))) → top#(sent(sent(sent(check(up(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(no(bot)))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))
top#(sent(up(sent(rec(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(up(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(bot)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(sent(up(rec(_x161)))))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(no(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(sent(sent(check(sent(sent(rec(_x71))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(sent(up(rec(_x81)))))))) 
top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81)))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(no(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(no(rec(rec(_x71))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(no(rec(rec(no(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(rec(bot))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))top#(sent(up(no(no(rec(rec(sent(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(rec(up(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(no(rec(rec(rec(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))

Problem 31: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(sent(_x131))))))))))))) → top#(sent(up(check(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(rec(up(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(sent(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x231))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(rec(no(no(_x71))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(rec(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(rec(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(up(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x231))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))top#(sent(up(no(no(rec(bot)))))) → top#(sent(sent(sent(check(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(_x131))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(no(bot)))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(no(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(bot)))))))))))
top#(sent(up(sent(rec(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(no(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(rec(_x201)))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x201))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(up(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(bot)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(sent(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(rec(up(_x61)))))) → top#(sent(sent(check(up(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(sent(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x231))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(rec(up(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(rec(no(_x81)))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(no(sent(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(sent(up(rec(_x161)))))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(sent(rec(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(rec(_x191))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x191)))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(up(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(bot))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(_x221))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(rec(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(bot)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(sent(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(sent(_x171))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x171)))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(bot)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(sent(check(sent(up(sent(bot))))))top#(sent(up(no(rec(no(rec(sent(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(rec(no(rec(no(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(_x161)))))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(no(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(up(_x101)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(up(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(rec(_x81)))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(rec(_x81))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(no(sent(_x171))))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x171)))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(no(_x151))))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(_x181)))))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x181))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(bot))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(sent(bot)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(_x111))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(no(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(sent(no(_x151))))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(sent(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(no(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(up(_x151))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(up(up(sent(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(up(up(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(sent(check(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(_x221))))))))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(no(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
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top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(bot)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(bot))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(_x181)))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x181))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(up(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(no(rec(bot))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(up(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(up(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(bot)))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(bot))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(sent(no(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(sent(sent(check(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(sent(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(sent(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x231))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(up(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x221)))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(up(up(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(rec(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(bot))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))

Problem 32: ForwardNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(sent(_x131))))))))))))) → top#(sent(up(check(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(rec(bot))))))))))))))) → top#(sent(up(check(up(sent(up(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(rec(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(up(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x231))))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(bot)))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(_x131))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(bot)))))) → top#(sent(sent(sent(check(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(no(bot)))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(no(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(bot)))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(sent(rec(no(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(bot)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(bot))))) → top#(check(up(sent(sent(sent(bot))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(no(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(sent(up(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x221)))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(rec(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(rec(_x201)))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(rec(_x201))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(up(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(bot)))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(_x141)))))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(up(_x91))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(up(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(_x141)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(up(sent(check(up(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(sent(sent(sent(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(rec(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
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top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(no(rec(bot))))))))))))))) → top#(up(check(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(up(_x111))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(bot))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(up(up(sent(up(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(no(_x91))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(rec(bot))))))))))))))) → top#(sent(up(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(bot)))))))))))) → top#(sent(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))
top#(sent(up(no(no(rec(no(_x71))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(up(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x141))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(rec(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(rec(bot)))))))))))))) → top#(up(sent(check(sent(up(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(bot)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(up(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(up(rec(_x101))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(bot)))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(bot)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(sent(_x141)))))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x141))))))))))))))top#(sent(up(no(rec(no(no(rec(no(_x91))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(no(no(_x61)))))) → top#(sent(check(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(bot))))))))))))))))))))) → top#(check(up(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(sent(bot))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(no(rec(sent(no(_x81)))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(rec(_x81))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(rec(up(bot)))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(up(up(sent(bot)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(up(rec(up(up(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(up(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(bot)))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(no(_x151))))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(up(rec(up(sent(_x161)))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(rec(_x161))))))))))))))))
top#(sent(up(no(rec(rec(up(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(sent(up(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(rec(_x61)))))) → top#(sent(sent(check(sent(rec(_x61))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(sent(up(bot))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(up(sent(up(sent(bot))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(up(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(sent(sent(rec(_x61)))))) → top#(check(sent(sent(sent(rec(_x61))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(bot)))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(sent(sent(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(up(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(rec(sent(_x231)))))))))))))))))))))) → top#(check(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x231))))))))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(sent(sent(rec(rec(sent(up(no(up(_x221))))))))))))))))))))) → top#(up(check(sent(up(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x221)))))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(bot))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(up(sent(sent(up(up(sent(bot))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(rec(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(rec(no(rec(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(sent(sent(sent(_x171))))))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(up(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x171)))))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(sent(sent(sent(rec(_x181)))))))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x181))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(sent(sent(no(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(no(sent(no(_x101)))))))))) → top#(check(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(up(up(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(sent(sent(sent(up(up(sent(up(up(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(rec(rec(no(sent(no(_x101)))))))))) → top#(sent(sent(check(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x101))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(no(rec(sent(no(sent(_x151))))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x151)))))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(no(rec(no(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(up(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(sent(sent(sent(up(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(no(_x71))))))) → top#(check(sent(sent(up(sent(rec(_x71)))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(_x91))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(sent(sent(rec(_x91)))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(sent(sent(sent(bot))))))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(up(up(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(_x121)))))))))))) → top#(sent(check(sent(up(up(up(up(up(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(no(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(no(up(_x111))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(sent(no(up(rec(no(sent(rec(rec(bot))))))))))))) → top#(sent(check(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(sent(up(_x131))))))))))))) → top#(check(sent(sent(up(up(sent(sent(up(sent(sent(up(rec(_x131)))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(up(no(rec(rec(sent(sent(sent(no(_x181)))))))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(up(up(sent(up(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(sent(rec(_x181))))))))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(sent(sent(sent(up(rec(rec(_x131))))))))))))) → top#(sent(check(up(up(sent(sent(sent(up(sent(sent(sent(rec(_x131)))))))))))))

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

The right-hand side of the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111))))))))))) is narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121)))))))))))) 
top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(sent(up(up(sent(up(up(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121)))))))))))) 
top#(check(up(sent(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111))))))))))) 
top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(up(sent(bot)))))))))))) 
Thus, the rule top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111))))))))))) is replaced by the following rules:
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(bot))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(up(sent(bot))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(sent(up(up(sent(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(up(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(up(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(rec(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(no(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(sent(_x121)))))))))))) → top#(check(sent(up(sent(up(up(up(sent(sent(sent(rec(_x121))))))))))))
top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(check(up(sent(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))top#(sent(up(no(sent(up(up(up(up(rec(rec(_x111))))))))))) → top#(sent(check(up(sent(up(up(up(sent(sent(rec(_x111)))))))))))

Problem 6: SubtermCriterion

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

sent#(up(x)) → sent#(x)

Rewrite Rules

rec(rec(x)) → sent(rec(x))rec(sent(x)) → sent(rec(x))
rec(no(x)) → sent(rec(x))rec(bot) → up(sent(bot))
rec(up(x)) → up(rec(x))sent(up(x)) → up(sent(x))
no(up(x)) → up(no(x))top(rec(up(x))) → top(check(rec(x)))
top(sent(up(x))) → top(check(rec(x)))top(no(up(x))) → top(check(rec(x)))
check(up(x)) → up(check(x))check(sent(x)) → sent(check(x))
check(rec(x)) → rec(check(x))check(no(x)) → no(check(x))
check(no(x)) → no(x)

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: sent, rec, check, no, bot, up, top

Strategy

Projection

The following projection was used:

Thus, the following dependency pairs are removed:

sent#(up(x)) → sent#(x)