TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60008 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (40ms).
 | – Problem 2 was processed with processor BackwardsNarrowing (50ms).
 |    | – Problem 3 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    | – Problem 4 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    | – Problem 5 was processed with processor BackwardsNarrowing (51ms).
 |    |    |    |    | – Problem 6 was processed with processor BackwardsNarrowing (18ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 7 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 8 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor BackwardsNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor BackwardsNarrowing (39ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor BackwardsNarrowing (16ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor BackwardsNarrowing (25ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor BackwardsNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor BackwardsNarrowing (73ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor BackwardsNarrowing (165ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor BackwardsNarrowing (123ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor BackwardsNarrowing (346ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 was processed with processor BackwardsNarrowing (544ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 30 was processed with processor BackwardsNarrowing (645ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 31 remains open; application of the following processors failed [BackwardsNarrowing (231ms), BackwardsNarrowing (240ms), BackwardsNarrowing (243ms), BackwardsNarrowing (197ms), BackwardsNarrowing (326ms), BackwardsNarrowing (274ms), BackwardsNarrowing (266ms), BackwardsNarrowing (243ms), BackwardsNarrowing (243ms), BackwardsNarrowing (258ms)].

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 2

Dependency Pairs

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
T(p(x_1)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
T(s(x_1)) → T(x_1)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(true, x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
T(s(x_1)) → T(x_1)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(true, x, y) → T(x)T(p(x)) → p#(x)
plus#(x, y) → isZero#(x)if#(false, x, y) → T(y)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The following SCCs where found

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
T(s(x_1)) → T(x_1)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(true, x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)

Problem 2: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
T(s(x_1)) → T(x_1)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(true, x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(true, x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(p(s(true)), x, y) 
if#(isZero(0), x, y) 
if#(if(true, true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x22, true), x, y) 
Thus, the rule if#(true, x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(true, true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)

Problem 3: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(true, true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(p(x_1)) → T(x_1)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(true, true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) 
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(isZero(0), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(true, true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(0), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 4: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(isZero(0), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(isZero(0), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) 
if#(plus(0, true), x, y) 
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) 
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) 
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(0))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(isZero(0), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(0))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 5: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(0))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(0))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(0))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 6: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 7: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) 
Thus, the rule if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 8: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)

Problem 9: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) 
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) 
Thus, the rule if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)

Problem 10: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 11: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 12: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)

Problem 13: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) 
if#(plus(p(s(0)), true), x, y) 
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) 
Thus, the rule if#(if(isZero(p(s(0))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 14: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 15: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) 
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) 
Thus, the rule if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Problem 16: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)

Problem 17: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 18: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 19: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) 
if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) 
if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) 
Thus, the rule if#(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)

Problem 20: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)

Problem 21: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 22: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x122, if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x131), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x121)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x101)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x131), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x122, if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)

Problem 23: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x131), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x122, if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(false, x, y) → T(y)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 24: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(true)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, isZero(0)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)T(p(x_1)) → T(x_1)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x131), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, isZero(p(s(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x51), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x112, true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(if(true, s(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(s(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x122, if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(false, x, y) → T(y)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, p(s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, true, false, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(if(true, true, _x71), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(isZero(0), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(if(false, _x72, true), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), _x61), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x62, if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(p(s(true)), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(true, if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x71), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x72, true), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), _x61), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x62, if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21))), x, y) → T(x)

Problem 25: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(p(s(true)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(if(true, true, _x171), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x152, p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x22, true), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(p(if(false, _x62, s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(p(s(s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(false, _x52, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(p(s(false)), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(true, s(_x171), _x231)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81), _x91)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(0), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(true, true, _x191), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x202, if(false, _x192, true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x242, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(true, true, _x191), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))), _x101)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71), _x81))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x192, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211), _x221)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x112, true), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))), _x151))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))), _x161)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x231), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(true, s(_x171), _x211)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x232, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x201))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(true)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(p(s(s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(p(s(true)), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(p(s(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x182, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(if(true, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(isZero(s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x101))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x202, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, isZero(p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x192, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x212, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x182, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x91)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, isZero(s(_x171)), _x201), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, false, _x81), _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211), _x241)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x192, true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(false, _x82, true), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(isZero(0), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(p(s(true)), s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(false, _x192, true), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x182, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x122, if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(true)), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, true), s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x251), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x101), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x102, true), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x62, if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x182, if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))), _x111))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(true, 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x91), if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(p(s(true)), s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(if(true, false, _x211), _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(if(true, false, _x171))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(isZero(0), if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x102, if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, if(true, false, _x171), _x181), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(if(false, _x142, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x182, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x172, false), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(p(s(true)), if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x222, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x232, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(false)), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x82, false), _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(isZero(0), s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x242, if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(s(_x81)), _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(if(false, _x132, false), _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(isZero(0), s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x192, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), _x101))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(if(false, _x92, true), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231), _x241))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x182, if(true, false, _x171)), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x72, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(false, _x252, true), s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, true), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x182, if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131), _x141))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, if(true, 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(0)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x71), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))), _x121)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(0), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(if(true, p(s(true)), _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(isZero(0), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(if(false, _x102, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))), _x141)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(isZero(p(s(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(isZero(s(_x211)), _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(if(false, _x112, false), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(p(s(true)), s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x252, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x152, false), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(if(true, false, _x131), _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x91))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(0), if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x62, p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x162, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)), _x91)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(p(s(true)), s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(p(s(0))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x192, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(true, p(s(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(true, true, _x251), s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x192, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(false, _x82, true), s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(p(s(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x72, if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(false, _x82, true), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(isZero(0), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(p(s(true)), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51), _x71)), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) 
if#(if(true, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(p(s(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x72, if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(false, _x82, true), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(true)), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51), _x71)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 26: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(if(true, true, _x171), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(if(false, _x142, p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(false)), _x72, if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(true, if(p(if(true, p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(isZero(0), p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121), _x131)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(p(s(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(p(s(true)), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x182, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(isZero(0), if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(true, true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(p(s(s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(0)), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(if(false, _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(isZero(0), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x202, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(p(p(p(if(false, _x82, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x192, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x212, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(if(false, _x82, true), s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), _x61), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(false, _x92, true), if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(isZero(0), s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(p(if(false, _x102, s(true))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x62, if(true, p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(isZero(0), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x192, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211), _x241)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x192, true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(if(true, false, _x231), _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(isZero(0), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(if(false, _x92, true), s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x62, if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(true)), s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(false, _x192, true), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(p(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(false, _x122, if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(true, false, _x171), _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x182, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, true), p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(false, _x102, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x101), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))), _x191)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(if(false, _x82, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(p(s(false)), _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(isZero(0), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(p(s(false)), _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
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if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(true, s(_x171), _x211)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(if(false, _x52, p(s(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(if(false, _x82, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, isZero(if(isZero(0), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x132, if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x222, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x202, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))), _x131)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(p(s(true)), p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(false, _x252, true), s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(isZero(s(_x231)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(if(false, _x102, p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(s(x_1)) → T(x_1)
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if#(p(if(true, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(isZero(s(_x81)), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x52, if(false, _x32, if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x72, true), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(isZero(s(_x111)), _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x101)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x72, if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))), _x121)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(true, 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(isZero(s(_x61)), _x32, if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(p(s(if(true, true, _x111))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(true, true, _x211), true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))), _x101)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(if(true, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x151))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)))), _x41), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))), _x161)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x201))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, true), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51), _x71)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))), _x141)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(false, _x82, true), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x92, false), _x72, if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x212, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121), _x131)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(false, _x92, 0)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x182, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x122, p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(plus(0, 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x182, isZero(s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(0)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, true), s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x251), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))), _x101)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(if(true, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x162, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(if(false, _x112, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(p(s(true)), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(isZero(0), false, _x51), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231), _x241))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(if(false, _x132, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(0, true), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(isZero(s(_x191)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, p(s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x162, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x222, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(false, _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(0))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(false)), _x32, if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x131), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))), _x171)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, true), p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(if(true, true, _x91), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x162, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(isZero(s(_x171)), _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(isZero(0))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x182, if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x92, if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(isZero(s(_x141)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x102, if(false, _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(isZero(if(p(s(true)), 0, _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(if(false, _x112, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x202, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(if(true, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x201))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(if(false, _x172, true), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x92, s(if(true, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x192, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(if(false, _x112, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x51), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) 
if#(if(true, if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(isZero(0), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(p(s(true)), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(false, _x32, if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x61), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 27: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x131))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(if(false, _x72, 0))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(if(true, if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))), _x121))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(if(false, _x232, false), _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, p(s(true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(isZero(0), p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x42, if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), false, _x51), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x102, p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, if(isZero(0), 0, _x71), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(p(s(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(p(s(s(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(if(true, false, _x191), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x92, false), _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(if(false, _x222, false), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161), _x181))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x192, if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(plus(p(s(0)), true), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(false, _x192, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(if(true, if(true, true, _x191), _x201), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x232, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(s(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(p(s(s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(isZero(0), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(if(true, p(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), _x81), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(p(s(true)), s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(false)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x192, false), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x192, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(if(false, _x82, s(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, p(if(true, s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)), _x41)), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(if(true, false, _x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))), _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(false, _x162, if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, true), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(if(true, true, _x61), s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x202, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(p(s(if(false, _x162, true))), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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T(s(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(p(s(0))), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(if(false, _x162, false), _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(p(s(false)))), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(if(false, _x112, s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x152, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(p(s(0))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x162, p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))), _x151))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(p(s(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(if(true, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21)))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(false, _x32, if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(if(if(true, true, _x121), 0, _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(p(s(p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(true, p(s(p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))), _x111)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161), _x181))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(false, _x72, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x71), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(false, _x62, p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(if(true, s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(if(false, _x192, false), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))), _x161)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)))), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x231), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, true), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), _x51), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(false)), _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(false, _x72, if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(isZero(s(_x191)), _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(p(s(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(if(false, _x82, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(isZero(p(s(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(p(s(true)), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x172, if(false, _x162, true)), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141), _x151)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(false, _x202, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(p(s(0))), p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(if(false, _x82, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(true, if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x242, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(p(s(false)), _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(p(s(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71), _x81))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(false), _x61)), _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, true, _x71), if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), _x51), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x212, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), _x61), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(false, _x92, true), if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(false, _x232, true), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(true, s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21)))), _x41)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x52, if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(if(false, _x102, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))), _x191)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(if(isZero(0), s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(p(s(s(if(p(p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))), _x121))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(if(true, s(true), _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(0)))), true, _x21))), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_1)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(false, _x112, if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, true, _x161), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x151), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x62, if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(false, _x72, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(isZero(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(true, s(_x171), _x231)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(p(s(p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(isZero(0), s(isZero(0)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(true, if(p(p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(if(true, false, _x191), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x71), false, _x51), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x222, false), _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x62, if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(false)), _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(if(true, false, _x121), _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(p(if(true, s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), _x131)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(false, _x152, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(p(s(s(p(s(if(p(p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(p(s(true)), p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(false, _x72, if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), _x81)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(isZero(0), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x102, if(false, _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(if(true, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x201))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(p(if(true, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))), _x131))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x162, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(s(_x71)))), _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(if(false, _x122, p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(true, true, _x251), s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, false), _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x72, true), if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x72, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(false)), _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(if(true, s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(if(false, _x112, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(if(true, s(false), _x241)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(false, _x202, isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(true, s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x222, if(p(s(false)), _x212, s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(true, if(p(s(false)), _x212, s(_x171)), _x221)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(p(s(s(false)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(if(false, _x232, p(s(false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(p(s(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x201), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(isZero(s(_x251)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(if(true, false, _x251))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(if(false, _x242, s(false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(p(s(false)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x192, if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(if(true, p(s(false)), _x231), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(if(false, _x252, false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(if(true, p(s(false)), _x231), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(true, s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(if(true, false, _x251))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(if(false, _x232, p(s(false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x201), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x192, if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(if(false, _x252, false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(p(s(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(p(s(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(if(false, _x242, s(false))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(p(s(s(false)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(p(s(false)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(isZero(s(_x251)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(false, _x202, isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x222, if(p(s(false)), _x212, s(_x171)))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(true, if(p(s(false)), _x212, s(_x171)), _x221)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(if(true, s(false), _x241)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 28: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(if(true, true, _x191), p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(true)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(if(if(false, _x142, false), _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, false), _x32, if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, p(s(p(s(if(p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21))))), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(if(true, if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))), _x121))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x82, if(false, _x72, s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(if(false, _x232, false), _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, p(s(true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x62, p(s(if(true, if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, p(p(s(s(p(s(if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))))), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x102, if(true, if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x71)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(0), p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x131)), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x162, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(p(if(if(false, _x172, true), if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(true, p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x152, 0)), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(false, _x192, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(if(true, if(true, true, _x191), _x201), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(p(s(s(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x232, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(s(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(p(s(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(s(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x161), _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(if(false, _x52, s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(if(p(s(true)), if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x72, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, false, _x51), _x32, if(p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, if(false, _x162, true), _x171), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(true, if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))), _x211)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x61), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(0)), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131), _x141))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(p(s(false)), _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(p(s(p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(0), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161), _x181))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x112, true), if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(if(if(true, true, _x71), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(if(true, false, _x111), _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(false, _x192, if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(false, _x52, p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(isZero(0))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(if(false, _x42, s(if(p(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x142, if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(true, p(p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), _x81), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x192, p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(if(true, true, _x201), if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(plus(if(true, 0, _x101), 0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(s(isZero(0))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x152, isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(false), _x61)), _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x71), if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), _x51), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(true, s(_x171), _x211)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(if(false, _x132, s(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(if(if(true, true, _x141), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(p(s(if(isZero(0), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(isZero(s(_x181)), _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(if(true, p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)), _x151)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(true, true, _x211), false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(isZero(0), if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(isZero(s(_x231)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(true, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(if(false, _x92, if(false, _x82, false)), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(false, _x72, false), _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x61)), _x32, if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(p(if(if(false, _x162, false), _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), if(p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(if(true, true, _x161), p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(if(false, _x82, false))), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(if(isZero(0), s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(false, _x152, if(true, true, _x141)), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(if(false, _x72, 0)), p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x192, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(true, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(if(true, p(s(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))), _x111)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(true, if(true, if(false, _x32, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21)), _x41), _x51), _x61), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x122, p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(true, if(true, s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)), _x41), _x51)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(0)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(false, _x112, if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(if(false, _x72, s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(isZero(0), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(if(true, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))), _x111)), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(if(true, p(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), _x71), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(true)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(p(p(s(p(if(true, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101), _x161))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(plus(0, true), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(s(if(false, _x72, s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(p(s(true)))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(p(s(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x42, if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x182, if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(p(if(true, s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), _x131)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(false, _x152, p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), if(if(true, p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(if(false, _x142, p(s(false))), _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(isZero(p(s(0))), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(if(false, _x62, s(if(p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21)))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(if(if(true, false, _x121), _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(if(false, _x82, p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(s(isZero(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71)))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(false)), _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), _x41), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(p(s(if(true, s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(s(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x52, p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(if(true, false, _x211))), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(false, _x132, if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, if(true, if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71), _x101)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(if(false, _x112, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))))), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(p(s(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(p(s(true)), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81), _x101))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(if(true, p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(true, s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(if(false, _x112, true), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(isZero(0), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(if(true, true, _x111), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x102, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(true, if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81), _x101))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(p(s(true)), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x102, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(if(true, true, _x111), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(if(false, _x112, true), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(isZero(0), p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 29: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(p(s(if(isZero(0), s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x81), s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(if(false, _x242, s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(if(true, s(s(p(s(if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), _x51))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(p(s(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x162, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x161))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x192, false), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(if(false, _x122, if(isZero(0), s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(s(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x182, if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x161), _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x192, p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(if(p(s(true)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(false, _x242, if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(if(true, p(s(0)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131)))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(if(false, _x102, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(false, _x82, p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(isZero(0), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(isZero(0), if(p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(isZero(0))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(if(false, _x312, true))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x52, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, false, _x61), _x32, if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(isZero(s(_x221)), _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(if(true, p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))), _x111)), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121)))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(p(s(true)), s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(p(s(if(if(false, _x142, false), _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(true)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(isZero(0), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(p(s(true)), p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x202, if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x221))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(p(s(s(if(if(p(s(true)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131), _x141))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(if(true, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(p(s(false)), _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(true, if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(if(false, _x112, p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(false)), _x42, p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(p(s(if(p(s(isZero(0))), true, _x201))), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(if(true, s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(false, _x222, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(if(false, _x122, s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(p(s(s(p(s(if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(if(true, true, _x191), false, _x171), _x92, 0)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x71)), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(true)), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(p(s(if(false, _x162, false))), _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x132, false), _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(if(true, if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x71), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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T(plus(p(x), y)) → plus#(p(x), y)if#(if(p(s(p(s(isZero(0))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(false, _x142, if(false, _x92, 0))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x71), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(p(s(s(p(s(true)))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), _x51), _x71)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, if(isZero(0), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101), _x111)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(true, s(p(if(true, s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))), _x101))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(p(s(if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x151))))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x231))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(if(false, _x82, s(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(if(false, _x102, false), _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(if(false, _x212, true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(if(true, p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(p(s(true)), true, _x141), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x132, s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(false, _x222, true), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(isZero(if(false, _x72, 0))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, s(s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(p(s(s(false)))), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(false, _x122, p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(p(s(false)), _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(if(if(true, false, _x141), _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(true)), if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181)))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, p(s(if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(if(false, _x132, s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(if(false, _x112, p(s(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(if(false, _x112, s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(if(false, _x162, p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(false, _x162, s(s(if(if(p(s(true)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(false, _x192, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(isZero(s(_x101)), _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(false, _x52, p(s(if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(s(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(if(p(s(true)), true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(true, true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(false, _x72, if(false, _x32, if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21))), _x111))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, false, _x61), _x42, p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(isZero(if(false, _x132, if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, false, _x191), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(p(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, s(if(false, _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(p(s(true)), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(true, s(if(true, if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31)), _x71)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(if(true, p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))), _x101))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(if(true, true, _x71), s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(true, if(false, _x142, true), _x151), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(p(s(s(p(s(true)))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(isZero(0), if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
T(p(x_1)) → T(x_1)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(p(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181)))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x52, 0)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(p(if(if(false, _x82, false), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101), _x161))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(if(true, s(isZero(if(false, _x72, 0))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))), _x191)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(p(s(false)), _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(true, p(s(p(s(true)))), _x271), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(true)), p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(if(true, s(false), _x241)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(false, _x272, p(s(p(s(true))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(isZero(0))), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(isZero(s(_x81)), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(true, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), _x81), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(false, _x282, s(true))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(plus(0, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(if(false, _x122, if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(if(true, false, _x71), _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(if(true, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(if(false, _x152, true), s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(if(if(true, true, _x131), s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, true, _x161), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(p(s(if(true, s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(false, _x42, s(p(s(if(if(true, true, _x141), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(if(isZero(0), p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(if(p(s(false)), _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(s(p(if(if(false, _x172, p(s(true))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(true, 0, _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(isZero(if(true, 0, _x101)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(false, _x182, s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(p(s(s(p(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(p(s(isZero(0))), p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x131), _x151))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(p(s(if(false, _x112, s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(p(p(p(s(s(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(true, isZero(0), _x141), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(isZero(0), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(isZero(if(false, _x62, 0)), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(s(if(true, p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))), _x101))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(if(if(false, _x132, false), _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(if(true, if(true, s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101), _x121)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)if#(p(if(true, s(if(false, _x72, if(false, _x32, if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21)))), _x61)), x, y) → T(x)
if#(if(if(isZero(s(_x61)), _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(p(s(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(false, _x152, if(true, true, _x141)), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(p(s(s(true)))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x62, p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(true, true, _x141), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x152, if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(p(s(s(if(p(s(true)), s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71)), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(if(false, _x112, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))), _x181))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(p(s(if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x142, if(false, _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x221))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x71), if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(if(true, p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x221))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(if(false, _x152, false), _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(if(false, _x182, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(false, _x212, if(p(s(isZero(0))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(if(true, s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x182, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(if(p(s(p(s(true)))), 0, _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(true, if(true, s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)), _x41), _x51)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, true, _x251), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, true), s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, if(true, p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(if(true, false, _x111), _x92, if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(false, _x182, if(false, _x172, p(s(true)))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(if(true, p(p(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(if(true, true, _x91), if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x131)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(p(s(true)), true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(if(true, s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x191), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(s(if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(true, p(s(p(s(true)))), _x251), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(if(false, _x112, s(p(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(if(true, false, _x121), _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(if(false, _x82, s(if(true, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(if(isZero(if(true, 0, _x131)), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(isZero(p(s(0))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x192, if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(if(false, _x132, isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x201)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131), _x141))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(if(false, _x132, s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(if(true, if(false, _x82, false), _x91), _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x42, if(true, p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))))), _x31)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(true, p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), _x61), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(false)), _x72, if(false, _x32, if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(if(false, _x72, s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(s(if(if(false, _x112, false), _x92, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(true, if(false, _x92, 0), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(p(s(true)))), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(p(s(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(0)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(p(s(true)), p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(false, _x62, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(if(p(s(true)), s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x81)), _x62, if(true, if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(true)), if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(false, _x82, if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(if(false, _x62, p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(if(true, s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)))), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(p(p(s(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x52, p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(if(true, false, _x211))), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(false, _x132, if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71), _x101)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(s(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(if(false, _x112, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x61)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(if(true, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x52, true), p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))))), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(false, _x102, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))), _x71))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(true, if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(false, _x72, if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(true, if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(true, false, _x81), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(p(s(false)), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(isZero(s(_x81)), _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x92, 0)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)

Problem 30: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(if(true, true, _x191), p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)T(plus(x_1, x_2)) → T(x_2)
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x92, 0))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(if(false, _x82, s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(true, p(s(s(if(isZero(if(true, 0, _x131)), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x262, s(p(if(true, s(true), _x281))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(s(if(true, s(isZero(if(true, 0, _x71))), _x51)))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(p(s(true)), if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(if(p(s(false)), _x102, s(if(false, _x112, p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(s(s(p(if(false, _x122, s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(false, _x72, 0))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(true, p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81)), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(p(s(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201))), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(true, p(p(p(s(if(false, _x82, s(if(true, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))))))), _x41)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(true, true, _x91), s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(true, p(p(if(false, _x82, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x71)))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(if(if(true, false, _x161), _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(s(isZero(p(if(if(false, _x232, false), _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(if(true, s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x241)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(p(p(p(s(if(isZero(0), s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(if(isZero(0), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(if(false, _x82, true), p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(if(true, p(if(true, s(true), _x281)), _x271))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))), _x71)))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(p(s(true)), p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(if(false, _x112, p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, false), _x32, p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x71)), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(true)), if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(p(if(true, s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(if(true, s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x181)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, isZero(p(s(if(false, _x102, p(s(if(p(s(false)), _x92, 0))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(p(s(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(if(true, true, _x71), if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))), _x41), _x51), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(if(false, _x202, if(true, true, _x191)), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(false, _x192, if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(p(s(if(true, s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(isZero(0), s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x142, p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(false, _x162, s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(if(true, if(false, _x112, p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x121)))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x122, if(false, _x92, 0))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(s(p(if(false, _x162, if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x162, s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(p(s(false)), _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(if(true, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, p(s(p(s(if(if(true, true, _x141), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x72, if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(s(_x61)), _x32, if(p(s(if(if(false, _x82, false), _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(p(p(p(s(s(s(if(p(s(true)), s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(if(if(true, true, _x81), p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(if(false, _x102, false), _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, true), p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(if(false, _x92, true), s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(if(true, s(if(isZero(0), s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))), _x101)), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(if(true, p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), _x81), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(true, p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(if(true, p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), _x71)), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x152, p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))))), _x61)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, true, _x161), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21)))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(isZero(if(true, 0, _x131)), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(s(p(p(if(true, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101), _x161))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(false, _x212, if(p(s(isZero(0))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(p(s(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(true, if(true, s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x181), _x191)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(if(true, s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(p(s(if(true, s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)), _x211)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(true, p(s(p(s(true)))), _x221), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(if(false, _x72, 0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(if(true, s(if(p(p(p(p(s(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(if(true, if(isZero(0), if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x152, s(if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), _x31), _x41), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(0))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(if(true, false, _x251), _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(if(isZero(if(true, 0, _x131)), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x142, s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(if(false, _x232, true), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(p(s(if(p(p(s(p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(if(isZero(0), p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(true, p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(p(s(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(s(if(true, p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(p(s(false)), _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(p(s(s(p(s(if(false, _x152, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))))))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(p(s(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(if(isZero(0), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(if(if(false, _x92, false), _x72, p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(if(false, _x42, p(s(isZero(if(true, if(p(s(true)), 0, _x71), _x81)))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(false, _x232, s(true))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(false, _x182, s(if(if(false, _x212, if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(isZero(0), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x112, p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(isZero(s(_x111)), _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(if(false, _x162, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, p(if(true, s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))), _x71))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(p(s(true)), s(if(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(false, _x52, p(s(if(p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21)))))), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(s(s(p(s(if(false, _x132, isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(true, p(p(if(true, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(p(s(if(p(p(p(p(if(true, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(isZero(p(p(s(s(if(false, _x92, 0)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, if(p(if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(s(if(false, _x182, if(false, _x162, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(false, _x182, if(false, _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(s(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))), _x151))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(true, p(p(s(s(if(false, _x102, s(if(false, _x112, p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x51))), true, _x21), x, y) → T(x)
plus#(x, y) → if#(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x161), _x142, if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(true, p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(p(s(false)), _x52, p(p(p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(false, _x242, if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(p(if(false, _x52, s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101)))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(s(if(true, s(if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151))))))), _x81)), _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(p(p(p(p(p(s(s(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(if(true, p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)), _x121)))))), _x61))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x202, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(isZero(0), p(p(s(s(p(s(if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))))), _x31), x, y) → T(x)
if#(if(if(false, _x42, p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(if(true, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))), _x61)), _x51)), true, _x21)), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(if(false, _x192, s(s(if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(s(_x191)), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))), _x51))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(true, if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(if(isZero(s(_x161)), _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(if(true, p(p(p(p(p(s(s(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(p(s(isZero(0))), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x71), p(if(true, s(isZero(0)), _x51)), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(p(s(if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x151))))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(if(true, if(false, _x42, p(s(p(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), _x71))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151), _x231))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(if(false, _x202, false), _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141), _x201)))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(true)), if(p(p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81))))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))))), true, _x21), _x51))), x, y) → T(x)
if#(p(if(false, _x42, s(if(p(s(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(s(_x71)), _x52, p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(false, _x152, if(false, _x142, true)), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x152, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(false, _x162, if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(p(p(if(true, p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(if(false, _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(isZero(s(_x51)), _x32, p(s(if(p(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x71)), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))), _x131))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(if(isZero(0), s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)), _x41)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(s(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(if(true, p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(if(false, _x212, if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201)), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x161))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(if(false, _x52, p(p(if(false, _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(if(isZero(0), s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(if(false, _x122, p(s(p(s(if(false, _x92, 0)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(p(s(s(true)))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))), _x161))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(true, if(if(false, _x42, p(s(if(false, _x62, isZero(0))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(p(s(true)), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(if(true, s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, isZero(0), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(false, _x52, p(s(p(p(s(s(s(if(false, _x112, p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(false, _x242, if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(if(true, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(isZero(s(_x91)), _x72, p(s(s(s(s(isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x32, if(p(p(if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(if(false, _x112, isZero(p(s(p(s(if(if(true, false, _x171), _x92, 0)))))))))))), _x71))), true, _x21)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(false, _x142, if(false, _x92, 0)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(false, _x52, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(if(false, _x132, p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(p(s(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), _x241), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, isZero(if(true, p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0)))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(p(s(false)), _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(if(true, true, _x61), p(p(p(s(s(s(p(s(isZero(p(s(p(if(false, _x182, s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(isZero(if(true, 0, _x91)), p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(true, s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x201)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(false, _x32, p(s(p(s(if(p(p(p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161))))), true, _x21))))))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(s(isZero(if(true, 0, _x71)))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x81)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))), _x111))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(p(s(s(p(s(p(s(if(if(true, true, _x251), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(true, if(false, _x232, s(true)), _x241)), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, true, _x51), p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))))), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(if(isZero(0), s(p(s(isZero(p(if(true, s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141))), _x131)))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(if(true, true, _x61), p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(p(s(false)), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(p(s(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(p(s(p(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x231), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(false, _x42, if(true, p(s(p(s(if(isZero(0), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), _x31)), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(if(false, _x192, p(s(true))), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(if(if(true, true, _x121), s(isZero(p(s(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), _x261), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(if(false, _x182, s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(if(if(true, false, _x121), _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(if(false, _x52, p(if(true, s(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161)))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(s(if(false, _x82, if(false, _x72, s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, p(p(p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(if(p(s(false)), _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121)))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(if(true, true, _x41), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x82, false), _x62, if(true, if(if(true, if(true, p(p(s(s(isZero(p(if(false, _x112, s(if(false, _x92, 0))))))))), _x41), _x51), true, _x21), _x31)), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(p(if(true, s(s(p(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(if(true, s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161))), _x141))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(if(false, _x42, s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x181))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(if(isZero(0), p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(if(true, p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), _x121))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(s(p(p(if(false, _x182, if(true, if(true, if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121))))))), _x101), _x161)))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x62, if(false, _x52, s(isZero(if(isZero(0), 0, _x71)))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(p(s(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x142, p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(if(false, _x252, p(s(p(s(true))))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))))), _x121))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, s(p(s(p(s(if(isZero(if(p(s(false)), _x212, s(_x171))), _x92, 0)))))), _x131))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(true, if(p(p(s(s(p(s(isZero(p(if(true, s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))), _x131))))))))), true, _x21), _x31))), x, y) → T(x)
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if#(p(s(p(s(if(p(p(p(p(s(p(if(p(s(true)), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21))))), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(true, true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(p(if(true, p(p(s(s(if(true, s(s(p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x111))))), _x81))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(false, _x52, p(p(s(s(if(isZero(0), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(if(true, true, _x141), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(if(if(true, false, _x161), _x112, p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(isZero(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(if(true, p(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(false, _x52, false), _x32, p(s(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))), true, _x21)))), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(p(p(s(s(if(false, _x152, if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(if(false, _x62, isZero(p(s(if(false, _x92, 0)))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(if(false, _x102, if(true, if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(if(true, s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x181))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(p(s(p(p(s(if(true, s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x181))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(if(false, _x52, p(s(s(p(s(isZero(p(s(if(false, _x152, if(true, p(s(if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161))), _x141)))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(if(true, s(s(if(isZero(0), s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x101))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(true, if(p(s(isZero(if(false, _x82, if(isZero(0), 0, _x71))))), true, _x21), _x31), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(p(s(if(true, s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)), _x181))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(if(if(false, _x232, false), _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231)))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(if(false, _x82, isZero(p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(if(false, _x152, s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(p(s(s(p(s(s(p(p(s(s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x42, p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0)))))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(if(true, if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121), _x131)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(p(s(if(p(s(p(if(true, s(true), _x281)))), true, _x201))), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161))), _x141)))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(false, _x92, 0))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(if(true, p(p(p(if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(if(true, p(p(s(p(if(if(true, if(false, _x172, p(s(true))), _x181), p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))), _x81))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(false, _x32, if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(if(true, s(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))), _x191))))))))))))), true, _x21)), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, if(false, _x42, p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(0), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(if(false, _x72, p(p(p(p(s(s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(s(p(p(s(s(isZero(p(if(true, if(true, s(p(s(if(true, if(if(true, true, _x191), if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x161), _x181)))), _x151), _x201))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(if(true, isZero(0), _x241))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(p(s(if(if(if(false, _x82, true), p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), _x41), true, _x21))), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(isZero(p(s(0))), if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71))))), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(isZero(0))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(if(if(false, _x162, false), _x112, p(s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x141)))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(isZero(if(true, p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211))))), _x161)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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if#(if(p(s(p(if(true, p(if(false, _x62, p(s(s(s(p(if(if(false, _x142, true), s(p(s(if(true, isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151)))), _x121)))))))), _x51)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(s(p(p(p(s(s(s(p(if(p(s(if(true, false, _x211))), _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(s(if(false, _x72, if(true, p(p(p(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(if(p(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(s(isZero(p(if(false, _x202, s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), true, _x21))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(if(true, if(false, _x72, s(s(s(p(s(p(p(s(s(if(if(p(s(p(s(true)))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))), _x81)))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(p(s(p(s(if(false, _x132, if(true, if(if(false, _x82, p(if(false, _x112, p(p(p(if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121))))))), true, _x21), _x71)))))), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(p(s(if(false, _x82, s(s(if(false, _x112, p(s(p(p(s(s(if(if(p(if(false, _x232, s(true))), true, _x201), isZero(p(s(p(s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)))))), _x151))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(if(true, if(true, if(true, p(if(true, p(s(if(false, _x82, s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))))))))))))), _x61)), _x51), _x71), _x101)), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(p(if(false, _x112, s(s(s(s(p(if(false, _x122, s(p(if(true, s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(if(false, _x52, true), p(s(p(s(if(false, _x72, if(p(p(if(false, _x132, p(p(if(if(true, true, _x191), if(true, p(s(if(false, _x142, s(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(s(isZero(p(s(p(if(true, s(if(true, if(isZero(s(_x171)), _x92, 0), _x211)), _x231))))))))))))))))), _x121), _x161)))))), true, _x21)))))), _x31), x, y) → T(x)

Rewrite Rules

plus(x, y) → if(isZero(x), y, s(plus(p(x), y)))isZero(0) → true
isZero(s(x)) → falsep(s(x)) → x
if(true, x, y) → xif(false, x, y) → y

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: plus, 0, s, if, p, false, true, isZero

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(true) = μ(T) = μ(0) = μ(false) = ∅
μ(isZero#) = μ(p#) = μ(s) = μ(if) = μ(p) = μ(if#) = μ(isZero) = {1}
μ(plus) = μ(plus#) = {1, 2}

The left-hand side of the rule if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
if#(if(if(false, _x42, p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(p(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) 
if#(if(true, if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), _x31), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(if(false, _x132, p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(true, p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))), _x51)), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(if(true, p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))), _x131))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(true, s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))), _x61))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(p(s(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(false, _x182, s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(false, _x32, if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21)), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(if(true, p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))), _x201))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(p(s(false)), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(if(true, s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))), _x181)))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(if(false, _x202, p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(if(false, _x122, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(p(s(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(if(false, _x62, s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(true, if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)), _x211)))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(if(false, _x82, p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(isZero(s(_x221)), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(false, _x222, false), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(p(s(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21))), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(if(true, p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))), _x81))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(if(true, p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), _x41), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(if(false, _x52, p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x212, if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(if(true, s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))), _x121)))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(if(false, _x72, p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(if(true, false, _x221), _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(if(false, _x102, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(if(true, s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))), _x111))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(p(s(p(p(s(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
if#(if(p(s(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) 
Thus, the rule if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x) is replaced by the following rules:
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x212, if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(p(s(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(s(s(s(p(p(s(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141))))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(if(true, p(p(s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))), _x71)))), true, _x21), x, y) → T(x)
if#(if(p(p(s(p(p(if(true, s(s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))), _x101)))))), true, _x21), x, y) → T(x)if#(if(p(p(s(p(p(s(if(false, _x112, s(s(p(s(p(if(false, _x152, if(if(false, _x162, true), s(isZero(if(if(false, _x192, true), p(s(p(s(if(isZero(s(_x171)), _x92, 0))))), _x161))), _x141)))))))))))))), true, _x21), x, y) → T(x)
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