TIMEOUT

The TRS could not be proven terminating. The proof attempt took 60024 ms.

The following DP Processors were used


Problem 1 was processed with processor DependencyGraph (17ms).
 | – Problem 2 was processed with processor BackwardsNarrowing (38ms).
 |    | – Problem 4 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    | – Problem 5 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    | – Problem 6 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    | – Problem 7 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    | – Problem 8 was processed with processor BackwardsNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    | – Problem 9 was processed with processor BackwardsNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 10 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 11 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 12 was processed with processor BackwardsNarrowing (6ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 13 was processed with processor BackwardsNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 14 was processed with processor BackwardsNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 15 was processed with processor BackwardsNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 16 was processed with processor BackwardsNarrowing (41ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 17 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 18 was processed with processor BackwardsNarrowing (5ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 19 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 20 was processed with processor BackwardsNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 21 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 22 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 23 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 24 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 25 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 26 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 27 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 28 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 29 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 30 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 31 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 32 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 33 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 34 was processed with processor BackwardsNarrowing (1ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 35 was processed with processor BackwardsNarrowing (2ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 36 was processed with processor BackwardsNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 37 was processed with processor BackwardsNarrowing (3ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 38 was processed with processor BackwardsNarrowing (4ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 39 was processed with processor BackwardsNarrowing (7ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 40 was processed with processor BackwardsNarrowing (20ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 41 was processed with processor BackwardsNarrowing (17ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 42 was processed with processor BackwardsNarrowing (22ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 43 was processed with processor BackwardsNarrowing (22ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 44 was processed with processor BackwardsNarrowing (32ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 45 was processed with processor BackwardsNarrowing (32ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 46 was processed with processor BackwardsNarrowing (52ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 47 was processed with processor BackwardsNarrowing (153ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 48 was processed with processor BackwardsNarrowing (56ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 49 was processed with processor BackwardsNarrowing (56ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 50 was processed with processor BackwardsNarrowing (68ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 51 was processed with processor BackwardsNarrowing (68ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 52 was processed with processor BackwardsNarrowing (272ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 53 was processed with processor BackwardsNarrowing (100ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 54 was processed with processor BackwardsNarrowing (85ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 55 was processed with processor BackwardsNarrowing (332ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 56 was processed with processor BackwardsNarrowing (96ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 57 was processed with processor BackwardsNarrowing (100ms).
 |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |    | – Problem 58 remains open; application of the following processors failed [BackwardsNarrowing (67ms), BackwardsNarrowing (timeout)].
 | – Problem 3 was processed with processor PolynomialLinearRange4 (21ms).

The following open problems remain:

Open Dependency Pair Problem 2

Dependency Pairs

length#(cons(N, L)) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Problem 1: DependencyGraph

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

and#(tt, X) → T(X)T(take(x_1, x_2)) → T(x_2)
length#(cons(N, L)) → T(L)T(zeros) → zeros#
T(take(x_1, x_2)) → T(x_1)length#(cons(N, L)) → length#(L)
T(take(M, IL)) → take#(M, IL)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The following SCCs where found

T(take(x_1, x_2)) → T(x_2)T(take(x_1, x_2)) → T(x_1)
length#(cons(N, L)) → length#(L)

Problem 2: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(cons(N, L)) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(cons(N, L)) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) 
length#(and(tt, cons(N, L))) 
length#(zeros) 
Thus, the rule length#(cons(N, L)) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(zeros) → length#(zeros)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, cons(N, L))) → length#(L)

Problem 4: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(tt, cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 5: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 6: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 7: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 8: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 9: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 10: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 11: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 12: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 13: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 14: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 15: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 16: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 17: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 18: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 19: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 20: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 21: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 22: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 23: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 24: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 25: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)

Problem 26: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 27: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 28: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 29: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 30: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 31: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 32: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 33: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) 
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 34: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 35: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 36: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 37: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) 
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)

Problem 38: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(zeros) → length#(zeros)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 39: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)

Problem 40: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 41: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 42: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) 
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)

Problem 43: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt))), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 44: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 45: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 46: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 47: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)

Problem 48: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)

Problem 49: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt)), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
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length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 50: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
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length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 51: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) 
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) 
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)

Problem 52: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) 
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 53: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)

Problem 54: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(zeros) → length#(zeros)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) 
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 55: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)

Problem 56: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)))), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt)), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt)), tt), cons(N, L))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(tt, tt)), tt))), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), tt), and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt)), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))))) 
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) 
Thus, the rule length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))))))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(tt, tt), tt)), and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))))) → length#(L)

Problem 57: BackwardsNarrowing

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

length#(take(s(_x22), cons(_x23, _x21))) → length#(take(_x22, _x21))length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt)), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
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length#(and(tt, and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt))))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, tt)))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt)))), and(tt, tt)), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt))), tt), and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), tt), and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, tt)))), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, tt))), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), and(and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt)), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), tt)), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), tt)))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(tt, tt), and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), and(and(tt, tt), tt))), tt), tt), cons(N, L))))))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(tt, and(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, tt)), tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), tt)), and(and(tt, tt), tt))), tt))), tt), cons(N, L)))))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(tt, and(tt, tt)), tt), and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)length#(and(tt, and(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(tt, and(and(tt, tt), tt)))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(and(and(tt, tt), and(tt, and(and(tt, tt), tt))), tt), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(and(tt, and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt))), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt)))))))), cons(N, L))))) → length#(L)
length#(and(and(and(and(and(tt, tt), tt), and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), tt)), cons(N, L))) → length#(L)length#(and(tt, and(tt, and(and(tt, and(and(tt, tt), and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), and(and(and(tt, tt), tt), tt)))))), cons(N, L))))) → length#(L)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, tt, zeros, take, length, nil, and, cons

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

The left-hand side of the rule length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is backward narrowed to the following relevant and irrelevant terms (a narrowing is irrelevant if by dropping it the correctness (and completeness) of the processor is not influenced).
Relevant TermsIrrelevant Terms
length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) 
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) 
Thus, the rule length#(and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L) is replaced by the following rules:
length#(and(tt, and(and(tt, and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L))))) → length#(L)length#(and(and(and(tt, tt), and(tt, tt)), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)
length#(and(and(tt, and(tt, and(tt, tt))), and(and(tt, and(and(and(and(tt, tt), tt), tt), and(and(tt, and(and(and(tt, tt), tt), tt)), and(tt, and(tt, and(tt, and(and(tt, tt), tt))))))), cons(N, L)))) → length#(L)

Problem 3: PolynomialLinearRange4

Dependency Pair Problem

Dependency Pairs

T(take(x_1, x_2)) → T(x_2)T(take(x_1, x_2)) → T(x_1)

Rewrite Rules

zeros → cons(0, zeros)and(tt, X) → X
length(nil) → 0length(cons(N, L)) → s(length(L))
take(0, IL) → niltake(s(M), cons(N, IL)) → cons(N, take(M, IL))

Original Signature

Termination of terms over the following signature is verified: 0, s, zeros, tt, take, length, cons, and, nil

Strategy

Context-sensitive strategy:
μ(zeros#) = μ(T) = μ(0) = μ(zeros) = μ(tt) = μ(nil) = ∅
μ(length#) = μ(and#) = μ(and) = μ(s) = μ(length) = μ(cons) = {1}
μ(take#) = μ(take) = {1, 2}

Polynomial Interpretation

There are no usable rules

The following dependency pairs are strictly oriented by an ordering on the given polynomial interpretation, thus they are removed:

T(take(x_1, x_2)) → T(x_2)T(take(x_1, x_2)) → T(x_1)